Local properties of modules
Lokální vlastnosti modulů
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/175437Identifiers
Study Information System: 246733
Collections
- Kvalifikační práce [10844]
Author
Advisor
Referee
Příhoda, Pavel
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical structures
Department
Department of Algebra
Date of defense
6. 9. 2022
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
čistota|relativní projektivita|čistá projektivita|věrně plochý|čistý descentKeywords (English)
purity|relative projectivity|pure projectivity|faithfully flat|pure descentTato práce zavádí vlastnosti modulů - projektivitu a plochost relativní vzhledem ke třídám konečně prezentovaných modulů - které jsou zobecněním projektivity a čisté projektivity. Dále je podán důkaz ascentu a descentu těchto vlastností skrze homomor- fismy nekomutativních okruhů s jistými vlastnostmi, z nichž nejdůležitější je schopnost rozeznávat čisté epimorfismy. V relativním případě dokazujeme ascent a descent skrze ploché okruhové homomorfismy s touto vlastností. Nakonec jsou tyto výsledky aplikovány na situaci okruhových homomorfismů, které vznikají jako centrální rozšíření centrálních čistých a věrně plochých homomorfismů. 1
This thesis introduces module properties of projectivity and flatness relative to classes of finitely presented modules, these being generalization of projectivity and pure pro- jectivity. Then it gives proof of ascent and descent of these properties through non- commutative ring homomorphisms with certain properties, most importantly reflection of pure epimorphisms. For relative case ascent and descent through flat ring homomor- phisms, which reflect pure epimorphisms, is given. Finally, these results are applied in the setting of homomorphisms arising as central extensions of pure and faithfully flat central ring homomorphisms. 1