Structural and categorical description of classes of abelian groups
Strukturní a kategoriální popis tříd abelovských grup
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/173907Identifikátory
SIS: 136455
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Modoi, George Ciprian
Příhoda, Pavel
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Algebra, teorie čísel a matematická logika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
27. 9. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
samomalý|relativně malý|kompaktní objekt|autokompaktní objekt|perfektní monoidKlíčová slova (anglicky)
self-small|relatively-small|compact object|autocompact object|perfect monoidPráce představuje výsledky týkajících se vlastností samomalosti a relativní malosti součinů v kategorii abelovských grup a Ab5-kategorií. Jsou představena kritéria relativní malosti abelovských grup a je podána charakterizace samoma- lých součinů konečně generovaných abelovských grup. Dále je vybudována teorie rozkladů v UD-kategoriích a v důsledku i v kategoriích S-aktů, přičemž tyto jsou následně užity ke zkoumání (samo)malosti S-aktů. Je podán strukturální popis kompaktních objektů ve dvou kategoriích S-aktů. Taktéž je zkoumána existence projektivních pokrytí v kategoriích S − Act a S − Act0 a pozornost je věnována problematice perfektních monoidů s nulou. 1
The work presents results concerning the self-smallness and relative smallness properties of products in the category of abelian groups and in Ab5-categories. Criteria of relative smallness of abelian groups and a characterization of self-small products of finitely generated abelian groups are also given. A decomposition theory of UD-categories and in consequence a unified theory of decomposition in categories of S-acts is developed with applications on (auto)compactness proper- ties of S-acts. A structural description of compact objects in two categories of S-acts is provided. The existence of projective covers in categories S − Act and S − Act0 and the issue of perfectness of a monoid with zero are discussed. 1