Multivariate Cox point processes
Vícerozměrné Coxovy bodové procesy
diplomová práce (OBHÁJENO)

Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/173723Identifikátory
SIS: 210638
Kolekce
- Kvalifikační práce [11325]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Prokešová, Michaela
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
10. 6. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Dobře
Klíčová slova (česky)
bodový proces, Coxův proces, kótování, vícerozměrný bodový procesKlíčová slova (anglicky)
point process, Cox process, marking, multivariate point processDůležitým příkladem praktického využití prostorového modelování a prostorové statis- tiky je log-gaussovský Coxův proces. Je užitečný pro popis mnoha reálných situací, od modelování růstu stromů v deštných pralesech, přes snahu porozumět výskytu srážek a zemětřesení, až po zkoumání množení populace tuleňů grónských. Práce se zaměřuje především na vícerozměrnou formu tohoto bodového procesu. Speciálně v takové formě, jež ve zkoumaném systému umožňuje současně popsat nehomogenitu, shlukování a en- vironmentální vlivy. Když se odhadují parametry LGCP procesu, obvykle se využívá metoda minimálního kontrastu. My však zkoumáme možnost použít místo ní odhad pomocí složené věrohodnosti. Kritérium složené věrohodnosti uvažujeme jako limitu věrohodností aproximujících diskrétní modely. Tuto metodu porovnáváme se zavedeným přístupem založeným na násobení věrohodností dvojic bodů. 1
The Log-Gaussian Cox process is an important example of the use of spatial modeling and spatial statistics in practice. It is useful for describing many real-world situations, from modeling tree growth in the rainforests, to trying to understand the occurrence of precipitation and earthquakes, to examining the expansion of the Greenland seal pop- ulation. In this work we focus mainly on the multivariate form of this point process. Specially in such form that allows to describe at the same time inhomogeneity, clus- tering and environmental effects in the investigated system. When the parameters of multivariate LGCP process are estimated, the minimum contrast method is usually used. However, we investigate the possibility of using composite likelihood estimation instead. We consider the composite likelihood criterion as a limit of the likelihoods in approxi- mating discrete models. We compare it with an established approach of constructing the composite likelihood based on multiplication of likelihoods for pairs of points. 1