Geometrie symplektických gradovaných variet a jejich morfismů

Abstract

Graduované variety jsou přirozeným geometrickým dějištěm kvantování kalibračních teorií za pomoci BV-BRST metody; zrcadlí přítomnost tzv. duchů. V této práci studu- jeme struktury svázané s dynamikou a kalibrační symetrií BV-BRST a AKSZ modelů jako je klasická mistrovská rovnice nebo antizávorka na symplektických nezáporně graduo- vaných varietách (NQP varietách) v jazyku svazků graduovaných algeber. Ukážeme strukturu korespondence mezi třídami izomorfismů Courantových algebroidů a NQP va- riet stupně 2. Následně využijeme konstrukci lagrangeovských korespondencí ve smyslu Weinsteinovy symplektické "kategorie" a rozšíříme korespondenci objektů na ekvivalenci kategorií. 1

Graded manifolds naturally arise in the context of Batalin-Vilkovisky quantization as one introduces fields of non-trivial ghost degrees. We study the structures tied to the dy- namics and gauge symmetry of AKSZ models involving the classical master action or the antibracket on symplectic differential non-negatively graded manifolds (NQP manifolds) in the language of sheaves of graded-commutative algebras. We review the one-to-one correspondence between isomorphism classes of Courant algebroids and NQP manifolds of degree 2. Applying the construction of Lagrangian correspondences in the spirit of Weinstein's symplectic category, we extend the one-to-one correspondence on objects to an equivalence of categories. 1