Geometrie symplektických gradovaných variet a jejich morfismů
Geometrie symplektických gradovaných variet a jejich morfismů
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/172161Identifikátory
SIS: 237646
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Bugden, Mark
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Teoretická fyzika
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
8. 9. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Courantovy algebroidy|NQP variety|BV|symplektické gradované varietyKlíčová slova (anglicky)
Courant algebroids|NQP manifolds|BV|symplectic graded manifoldsGraduované variety jsou přirozeným geometrickým dějištěm kvantování kalibračních teorií za pomoci BV-BRST metody; zrcadlí přítomnost tzv. duchů. V této práci studu- jeme struktury svázané s dynamikou a kalibrační symetrií BV-BRST a AKSZ modelů jako je klasická mistrovská rovnice nebo antizávorka na symplektických nezáporně graduo- vaných varietách (NQP varietách) v jazyku svazků graduovaných algeber. Ukážeme strukturu korespondence mezi třídami izomorfismů Courantových algebroidů a NQP va- riet stupně 2. Následně využijeme konstrukci lagrangeovských korespondencí ve smyslu Weinsteinovy symplektické "kategorie" a rozšíříme korespondenci objektů na ekvivalenci kategorií. 1
Graded manifolds naturally arise in the context of Batalin-Vilkovisky quantization as one introduces fields of non-trivial ghost degrees. We study the structures tied to the dy- namics and gauge symmetry of AKSZ models involving the classical master action or the antibracket on symplectic differential non-negatively graded manifolds (NQP manifolds) in the language of sheaves of graded-commutative algebras. We review the one-to-one correspondence between isomorphism classes of Courant algebroids and NQP manifolds of degree 2. Applying the construction of Lagrangian correspondences in the spirit of Weinstein's symplectic category, we extend the one-to-one correspondence on objects to an equivalence of categories. 1