Cooperative games with partial information

Abstract

(česky) 21. května 2021 Částečně definované kooperativní hry jsou zobecněným modelem klasických kooperativních her, ve kterém je známa hodnota pouze některých koalic. Proto se dá na tento model nahlížet jako na jeden z možných přístupů k modelování neurčitosti. Hlavním cílem této práce je shrnout a rozšířit existující výsledky této teorie. Práce obsahuje výsledky týkající se superaditivity, konvexity, pozitivity a 1- konvexity neúplných her. Pro všechny tyto vlastnosti studujeme popis množiny všech extenzí (úplných her rozšiřujících danou neúplnou hru). V rámci toho se soustředíme na několik tříd neúplných her. Mezi dalšími se jedná o neúplné hry s minimální informací, neúplné hry s definovaným horním vektorem nebo symetrické neúplné hry. Uvádíme i několik výsledků k obecným neúplným hrám. V rámci studia superaditivity a 1-konvexity definujeme a studujeme koncepty řešení (definované pouze na částečné informaci). Konkrétně pro 1-konvexitu na- bízíme rozsáhlou analýzu zadefinovaných konceptů, zahrnující několik ekviva- lentních charakterizací. 1

(english) May 21, 2021 Partially defined cooperative games are a generalisation of classical coopera- tive games in which the worth of some of the coalitions is not known. Therefore, they are one of the possible approaches to uncertainty in cooperative game the- ory. The main focus of this thesis is to collect and extend the existing results in this theory. We present results on superadditivity, convexity, positivity and 1-convexity of incomplete games. For all the aforementioned properties, a de- scription of the set of all possible extensions (complete games extending the incomplete game) is studied. Different subclasses of incomplete games are con- sidered, among others incomplete games with minimal information, incomplete games with defined upper vector or symmetric incomplete games. Some of the results also apply to fully generalised games. For superadditivity and 1-convexity, solution concepts (considering only par- tial information) are introduced and studied. Especially for 1-convexity, a thor- ough investigation of the defined solution concepts consisting of different char- acterisations is provided. 1