Náhodné mozaiky a ich štatistická analýza

Abstract

Štatistickým aspektom náhodných mozaík nebolo v doterajšom výskume venované dostatočné množ- stvo pozornosti. Táto práca sa zaoberá odvodením odhadov a štatistických testov v modeli trojrozmer- ných Poissonových-Voronoiových mozaík. V prvej kapitole je zhromaždená základná teória bodových procesov, náhodných uzavretých množín a procesov častíc. Tie sa v druhej kapitole použijú na odvode- nie geometrických vlastností náhodných mozaík. Tretia kapitola približuje samotný štatistický výskum, odhady a testy modelu. Na korekciu štatistík napočítaných na zmenšenom výbere je zavedený Horvitzov- Thompsonov odhad. Vlastné výsledky sú overené počítačovou simuláciou aj porovnané s existujúcim výskumom v poslednej kapitole. Sledujeme prioritne kvalitu odhadov a silu navrhnutých testov. 1

Statistical aspects of random mosaics have not been heretofore given enough attention. This thesis deals with the derivation of estimators and statistical tests in a three-dimensional Poisson-Voronoi mosaic model. The first chapter compiles elementary results in the fields of point processes, random closed sets and particle processes. These are used in a second chapter to deduce geometric properties of random mosaics. The third chapter introduces the statistical research itself, estimators and model tests. Horvitz- Thompson estimator is introduced in order to correct statistics calculated on a reduced sample. Own results are tried in a computer simulation and compared to existing research in the last chapter. Mainly, the quality of estimators and the power of proposed tests is observed. 1