Kolmogorovova-Čencovova věta
Kolmogorov-Chentsov Theorem
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/147729Identifikátory
SIS: 227519
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Kříž, Pavel
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
3. 9. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Kolmogorovova-Čencovova věta, spojitost trajektorií, náhodný procesKlíčová slova (anglicky)
Kolmogorov-Chentsov theorem, sample path continuity, stochastic processExistuje postačující podmínka pro spojitost trajektorií náhodného procesu? Nebo lze alespoň náhodný proces modifikovat tak, aby jeho trajektorie již spojité byly? Odpověď nám dává Kolmogorovova-Čencovova věta, s jejímž tvrzením a důkazem se v této práci seznámíme. Nejprve zavedeme pojem reálného náhod- ného procesu, určitou pozornost věnujeme tzv. gaussovským procesům. Hlavním bodem druhé kapitoly jsou Kolmogorovova-Čencovova věta s důkazem a tvrzení, o která se důkaz věty opírá. V závěrečné třetí kapitole si ukážeme aplikace věty na známých gaussovských procesech, jako je třeba Wienerův proces, ale i další. Naopak ze skupiny procesů, které podmínku věty nesplňují, se na závěr zaměříme na Poissonův proces. 1
Is there a sufficient condition for continuity of sample paths of a random process? Or, is it at least possible to modify the process so that the paths would already be continuous? An affirmative answer is given by the Kolmogorov- Chentsov theorem, whose statement and proof are the subject of this thesis. First, we introduce the notion of a random process and briefly focus on the so-called Gaussian processes. The main focus of the second chapter is the Kolmogorov- Chentsov theorem, its proof and some auxiliary assertions are given. In the final third chapter, we deal with the applications of the theorem to some well-known Gaussian processes such as the Wiener process or the Brownian bridge. Finally, we look into the Poisson process, which on the contrary does not satisfy the condition of the theorem. 1