Algorithms for Low Highway Dimension Graphs
Algoritmy pro grafy malé highway dimension
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/127346Identifikátory
SIS: 219893
Kolekce
- Kvalifikační práce [10688]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Lampis, Michail
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Teoretická informatika
Katedra / ústav / klinika
Katedra aplikované matematiky
Datum obhajoby
22. 6. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
highway dimension|doubling dimension|parametrizovaná aproximace|problém k-Supplier with OutliersKlíčová slova (anglicky)
highway dimension|doubling dimension|parameterized approximation|k-Supplier with Outliers problemV této práci navrhneme algoritmy pro problém k-Supplier with Outliers. V síti dostaneme zadanou množinu dodavatelů a množinu klientů. Cílem je vybrat k doda- vatelů tak, aby vzdálenost mezi každým obslouženým klientem a nejbližším vybraným dodavatelem byla co nejmenší. Je dovoleno ponechat některé klienty neobsloužené. Max- imální počet klientů, které nemusíme obsloužit, je dán na vstupu. Jelikož k-Supplier with Outliers má mnoho využití v logistice, soustředíme se na parametry, které jsou vhodné pro dopravní sítě. Zabýváme se grafy s malou highway dimension, která byla zavedena Abrahamem et al. [SODA 2010] a grafy s malou doubling dimension. Je známo, že za předpokladu P ̸= NP nelze pro žádné kladné ε problém k-Sup- plier with Outliers (3 − ε)-aproximovat. Problém k-Supplier with Outliers je W[1]-těžký pro grafy s konstantní doubling dimension a highway dimension. Oba tyto těžkostní výsledky překonáme pomocí paradigmatu parametrizovaných aproximačních algoritmů. V případě highway dimension navrhneme (1 + ε)-aproximační algoritmus pro jakéko- liv kladné ε pracující v čase f(k, p, h, ε) · nO(1) , kde p je povolený počet klientů, které nemusíme obsloužit, h je highway dimension grafu na vstupu a f je nějaká vyčíslitelná funkce. V případě doubling dimension navrhneme (1 + ε)-aproximační algoritmus pro...
In this work we develop algorithms for the k-Supplier with Outliers problem. In a network, we are given a set of suppliers and a set of clients. The goal is to choose k suppliers so that the distance between every served client and its nearest supplier is minimized. Clients that are not served are called outliers and the number of allowed outliers is given on input. As k-Supplier with Outliers has numerous applications in logistics, we focus on parameters which are suitable for transportation networks. We study graphs with low highway dimension, which was proposed by Abraham et al. [SODA 2010], and low doubling dimension. It is known that unless P = NP, k-Supplier with Outliers does not admit a (3 − ε)-approximation algorithm for any constant ε > 0. The k-Supplier with Outliers problem is W[1]-hard on graphs of constant doubling dimension for parame- ters k and highway dimension. We overcome both of these barriers through the paradigm of parameterized approximation algorithms. In the case of highway dimension, we develop a (1 + ε)-approximation algorithm for any ε > 0 with running time f(k, p, h, ε) · nO(1) where p is the number of allowed outliers, h is the highway dimension of the input graph, and f is some computable function. In the case of doubling dimension, we develop a (1 + ε)-approximation...
Citace dokumentu
Metadata
Zobrazit celý záznamSouvisející záznamy
Zobrazují se záznamy příbuzné na základě názvu, autora a předmětu.
-
Úvod do fraktální dimenze
Výsledek obhajoby: OBHÁJENOKvajsarová, Veronika (Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta, 2023)Datum obhajoby: 11. 9. 2023 -
Hausdorffova metrika a její použití ve fraktálech
Výsledek obhajoby: OBHÁJENORoháľ, Branislav Ján (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2012)Datum obhajoby: 11. 9. 2012Název práce: Hausdorffova metrika a její použití ve fraktálech Autor: Branislav Ján Roháľ Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: ... -
Effects of Culture on Production: Influence of Cultural Differences on Economic Performance of Human Capital
Výsledek obhajoby: OBHÁJENOŠenkýřová, Jitka (Univerzita Karlova, Fakulta sociálních věd, 2012)Datum obhajoby: 12. 9. 2012Název Effects of Culture on Production: Influence of Cultural Differences on Economic Performance of Human Capital Abstrakt Baklářská práce se zabývá konceptem produkční fukce a lidský kapitál jako jeden z hlavních vstupů ...