Index disperze pro diskrétní rozdělení

Abstract

Tato práce se zabývá indexem disperze pro náhodné veličiny s diskrétním rozdělením. V první kapitole zavedeme výběrový index disperze a popíšeme jeho základní vlastnosti, zejména pro Poissonovo rozdělení. Odvodíme asymptotické rozdělení výběrového indexu disperze pro Poissonovo a některá další rozdělení. Ve druhé kapitole odovodíme test založený na indexu disperze a určíme přibližnou sílu testu proti různým alternativám. Třetí kapitola je věnována simulační studii, ve které budeme zkoumat vlastnosti testu. Empirický odhad síly testu porovnáme s analytickými výsledky získanými ve druhé kapitole.

This thesis deals with the index of dispersion for discrete distributions. In the first chapter, we define the sample index of dispersion and describe it's basic properties , specifically for the Poisson distribution. An asymptotic distribution of the sample index of dispersion will be derived for the Poisson and some other distributions. In the second chapter, we describe the index of dispersion test and determine it's approximate power against some specific alternatives. The third chapter is dedicated to a simulation study in which statistical properties of the test are investigated. Empirical estimation of the power of the test will be compared with the analytical results obtained in the second chapter.