Usuzování s nekonzistentními informacemi

Abstract

Tato dizertační práce studuje extenze čtyřhodnotové Belnapovy-Dunnovy logiky, tzv. superbelnapovské logiky, z pohledu abstraktní algebraické logiky. Popisujeme v ní globální strukturu svazu superbelnapovských logik a ukazu- jeme, že tento svaz lze zcela popsat pomocí tříd konečných grafů splňujících jisté uzávěrové podmínky. Také zde zavádíme teorii tzv. explozivních extenzí a používáme ji k důkazu nových vět o úplnosti pro superbelnapovské logiky. Poté rozvíjeme gentzenovskou teorii důkazů pro tyto logiky a použijeme ji k důkazu věty o interpolaci pro mnoho z těchto logik. Nakonec také studujeme rozšíření Belnapovy-Dunnovy logiky o operátor pravdivosti ∆. Klíčová slova: abstraktní algebraická logika, Belnapova-Dunnova logika, parakonzistentní logika, superbelnapovské logiky

This thesis studies the extensions of the four-valued Belnap-Dunn logic, called super-Belnap logics, from the point of view of abstract algebraic logic. We describe the global structure of the lattice of super-Belnap logics and show that this lattice can be fully described in terms of classes of finite graphs satisfying some closure conditions. We also introduce a theory of so- called explosive extensions and use it to prove new completeness theorems for super-Belnap logics. A Gentzen-style proof theory for these logics is then developed and used to establish interpolation for many of them. Finally, we also study the expansion of the Belnap-Dunn logic by the truth operator ∆. Keywords: abstract algebraic logic, Belnap-Dunn logic, paraconsistent logic, super-Belnap logics