Usuzování s nekonzistentními informacemi
Usuzování s nekonzistentními informacemi
dissertation thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/100119Identifiers
Study Information System: 147141
Collections
- Kvalifikační práce [22841]
Author
Advisor
Referee
Noguera, Carles
Jansana, Ramon
Faculty / Institute
Faculty of Arts
Discipline
Logic
Department
Department of Logic
Date of defense
27. 6. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaLanguage
English
Grade
Pass
Keywords (Czech)
abstraktní algebraická logika|Belnapova-Dunnova logika|parakonzistentní logika|superbelnapovské logikyKeywords (English)
abstract algebraic logic|Belnap-Dunn logic|paraconsistent logic|super-Belnap logicsTato dizertační práce studuje extenze čtyřhodnotové Belnapovy-Dunnovy logiky, tzv. superbelnapovské logiky, z pohledu abstraktní algebraické logiky. Popisujeme v ní globální strukturu svazu superbelnapovských logik a ukazu- jeme, že tento svaz lze zcela popsat pomocí tříd konečných grafů splňujících jisté uzávěrové podmínky. Také zde zavádíme teorii tzv. explozivních extenzí a používáme ji k důkazu nových vět o úplnosti pro superbelnapovské logiky. Poté rozvíjeme gentzenovskou teorii důkazů pro tyto logiky a použijeme ji k důkazu věty o interpolaci pro mnoho z těchto logik. Nakonec také studujeme rozšíření Belnapovy-Dunnovy logiky o operátor pravdivosti ∆. Klíčová slova: abstraktní algebraická logika, Belnapova-Dunnova logika, parakonzistentní logika, superbelnapovské logiky
This thesis studies the extensions of the four-valued Belnap-Dunn logic, called super-Belnap logics, from the point of view of abstract algebraic logic. We describe the global structure of the lattice of super-Belnap logics and show that this lattice can be fully described in terms of classes of finite graphs satisfying some closure conditions. We also introduce a theory of so- called explosive extensions and use it to prove new completeness theorems for super-Belnap logics. A Gentzen-style proof theory for these logics is then developed and used to establish interpolation for many of them. Finally, we also study the expansion of the Belnap-Dunn logic by the truth operator ∆. Keywords: abstract algebraic logic, Belnap-Dunn logic, paraconsistent logic, super-Belnap logics