Rectagles inscribed in Jordan curves.

Abstract

Představíme kvocienty, což jsou speciální typy topologických zobrazení, která přirozeně zachovávají spojitost ostatních funkcí. Nejprve budeme studovat uni- verzální vlastnosti těchto kvocientů a později je použijeme k formálnímu zavedení topologického lepení. Tento koncept nám umožní definovat a podrobně zkoumat topologickou strukturu Mobiova pásku a Reálné projektivní roviny. Nakonec tuto vybudovanou teorii použijeme k dokázání tvrzení, které říka, že každá Jordanova křivka obsahuje vepsaný obdélník.

We will introduce quotients, which are very special kinds of continuous maps. We are going to study their nice universal properties and use them to for- malize the notion of topological gluing. This concept will allow us to define interesting topological structures and analyze them. Finally, the developed theory will be used for writing down a precise proof of the existence of an inscribed rectangle in any Jordan curve. 1