Vlastnosti derivace

Abstract

In the bachelor thesis we relate the concepts of derivative, the Darboux pro- perty and the function of the Baire class one. It is shown that each derivative has Darboux property and is of the Baire class one. Furthermore, we characterize the functions of the Baire class one using their associated sets. We introduce the concept of Zahorski classes and put them in connection with the functions of the Baire class one with the Darboux property. At the end of the thesis, we prove the Clarkson-Denjoy theorem.

V bakalářské práci dáváme do souvislosti pojmy derivace, Darbouxova vlast- nost a funkce první Baireovy třídy. Dokazujeme, že každá derivace má Darbou- xovu vlastnost a je první Baireovy třídy. Dále charakterizujeme funkce první Baireovy třídy pomocí jejich úrovňových množin. Zavádíme pojem Zahorského tříd a dáváme je do souvislosti s funkcemi první Baireovy třídy s Darbouxovou vlastností. Na konci práce dokazujeme Clarksonovu-Denjoyovu větu o derivaci a jejich úrovňových množinách.