Vlastnosti derivace
Properties of derivative
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/99598Identifiers
Study Information System: 154794
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Hencl, Stanislav
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
20. 6. 2018
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
derivace, Darbouxova vlastnost, funkce první Baireovy třídyKeywords (English)
derivative, Darboux property, Baire class one functionsV bakalářské práci dáváme do souvislosti pojmy derivace, Darbouxova vlast- nost a funkce první Baireovy třídy. Dokazujeme, že každá derivace má Darbou- xovu vlastnost a je první Baireovy třídy. Dále charakterizujeme funkce první Baireovy třídy pomocí jejich úrovňových množin. Zavádíme pojem Zahorského tříd a dáváme je do souvislosti s funkcemi první Baireovy třídy s Darbouxovou vlastností. Na konci práce dokazujeme Clarksonovu-Denjoyovu větu o derivaci a jejich úrovňových množinách.
In the bachelor thesis we relate the concepts of derivative, the Darboux pro- perty and the function of the Baire class one. It is shown that each derivative has Darboux property and is of the Baire class one. Furthermore, we characterize the functions of the Baire class one using their associated sets. We introduce the concept of Zahorski classes and put them in connection with the functions of the Baire class one with the Darboux property. At the end of the thesis, we prove the Clarkson-Denjoy theorem.