Dvojúrovňové optimalizačné modely a ich využitie v úlohách optimalizácie portfólia

Abstract

Title: Bilevel optimization problems and their applications to portfolio selection Author: Lenka Godul'ová Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D. Abstract: This work deals with the problem of bilevel tasks. First, it recalls the basic knowledge of mean-risk models, risk measure in singlelevel problems, and second degree stochastic dominance. Then it presents basic knowledge of bilevel tasks. bilevel problems have several advantages over singlelevel. In one process, it is possible to analyze two different or even conflicting situations. The bilevel role can better capture the relationship between the two objects. The main focus of the thesis is the formulation of various bilevel tasks and their reformulation into the simplest form. The numerical part deals with four types of formulated bilevel problems at selected risk measures. Keywords: Bilevel problems, Second degree stochastic dominance, Risk measures 1

Název práce: Dvouúrovňové optimalizační modely a jejich využití v úlohách opti- malizace portfólia Autor: Lenka Godul'ová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D. Abstrakt: Tato práce se zabývá problémem dvouúrovňových úloh. Nejprve připomíná základ- né poznatky o mean-risk modelech, mírách rizika v jednoúrovňových problémech a stochastické dominanci druhého řádu. Následně představuje základní poznatky o dvou-úrovňových úlohách. Dvouúrovňové problémy mají několik výhod oproti jednoúrovňové. V jednom procesu je možné analyzovat dvě různé nebo dokonce i konfliktní situace. Dvouúrovňová úloha ví lépe podchytit vzájemný vztah mezi dvěma objekty. Hlavním těžištěm práce je formulace různých dvouúrovňových úloh a jejich přepis do nejjednoduššího tvaru. V numerické části jsou řešeny čtyři typy formulovaných dvojúrových problémů na vybraných mírach rizik. Klíčová slova: Dvouúrovňové problémy, Stochastická dominance druhého řádu, Míry rizika 1