A new method for the solution of the Schrödinger equation
Nová metoda řešení Schrödingerovy rovnice
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/90519Identifikátory
SIS: 169565
Kolekce
- Kvalifikační práce [19966]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Demel, Ondřej
Fakulta / součást
Přírodovědecká fakulta
Obor
Fyzikální chemie
Katedra / ústav / klinika
Katedra fyzikální a makromol. chemie
Datum obhajoby
6. 9. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Přírodovědecká fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
propagace v imaginárním čase, Monte Carlo metoda, variační princip, základní stavKlíčová slova (anglicky)
imaginary time propagation, Monte Carlo method, variational principle, ground stateNázev práce: Nová metoda řešení Schrödingerovy rovnice Autor: Jakub Kocák Katedra: Katedra fyzikální a makromolekulární chemie Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Filip Uhlík, Ph.D. Abstrakt: Tato práce se věnuje metodě řešení časově nezávislé Schrödingerovy rov- nice pro základní stav. Vlnová funkce interpretována jako hustota pravděpodobnosti je reprezentovaná vzorky. V každé iteraci je aplikován aproximant propagátoru podél ima- ginárního času. Působení operátora je implementováno Monte Carlo simulací. Nemalá část práce se věnuje metodám výpočtu energie vlnové funkce reprezentované vzorky. Je rozebrána metoda na základě odhadu hodnoty vlnové funkce, metoda konvoluce s tepelným jádrem, metoda průměrné energie vážené vlnovou funkcí a metoda exponen- ciálního poklesu. Metoda řešení byla použita k nalezení základního stavu a enegie 6- dimenzionálního harmonického oscilátoru, anharmonického 3-dimenzionální oktického oscilátoru a atomu vodíku. Klíčová slova: propagace v imaginárním čase, Monte Carlo metoda, variační princip, základní stav 1
Title: A new method for the solution of the Schrödinger equation Author: Jakub Kocák Department: Department of Physical and Macromolecular Chemistry Supervisor: doc. RNDr. Filip Uhlík, Ph.D. Abstract: In this thesis we study method for the solution of time-independent Schrö- dinger equation for ground state. The wave function, interpreted as probability density, is represented by samples. In each iteration we applied approximant of imaginary time propagator. Acting of the operator is implemented by Monte Carlo simulation. Part of the thesis is dedicated to methods of energy calculation from samples of wave function: method based on estimation of value of wave function, method of convolution with heat kernel, method of averaged energy weighed by wave function and exponential de- cay method. The method for the solution was used to find ground state and energy for 6-dimensional harmonic oscillator, anharmonic 3-dimensional octic oscillator and hydrogen atom. Keywords: imaginary time propagation, Monte Carlo method, variational principle, ground state 1