Aproximace nezávislosti rovinných grafů
Approximation of independence number of planar graphs
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/90442Identifikátory
SIS: 188259
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Fiala, Jiří
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná informatika
Katedra / ústav / klinika
Informatický ústav Univerzity Karlovy
Datum obhajoby
6. 9. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
rovinné grafy, nezávislá množina, aproximaceKlíčová slova (anglicky)
planar graphs, independent set, approximationProblém nezávislé množiny je dobře známý NP-úplný problém, který je NP-úplný i pro rovinné grafy. Ale na rozdíl od obecných grafů, pro rovinné grafy existuje polynomiální aproximační schéma. Popíšeme přesný algoritmus pro hledání největší nezávislé množiny v rovinných grafech založený na dynamickém programování. Tento přesný algoritmus lze jednoduše upravit na polynomiální aproximační schéma. Obě jeho verze jsme implemen- tovali a otestovali. Při tom jsme používali několik generátorů náhodných rovinných grafů. Přesný algoritmus jsme experimentálně srovnávali s dalšími dvěma algoritmy. Aproximační algoritmus jsme srovnávali s jeho přesnou verzí a měřili skutečný aproximační poměr a také jeho časovou náročnost v porovnání s přesnou verzí. Zjistili jsme, že přesný algoritmus na zvolených grafech většinou dokončí výpočet rychleji než ostatní dva algoritmy. Také jsme zjistili, že aproximační verze má vzhledem k teoretickému minimu většinou lepší apro- ximační poměr s dobrou časovou složitostí. 1
The independent set problem is a well-known NP-complete problem, which is NP- complete even for planar graphs. But unlike general graphs, there exists an polynomial- time approximation scheme for planar graphs. We are going to describe an exact algorithm for maximum independent set problem in planar graphs based on dynamic programming. This algorithm can be easily modified to an polynomial-time approximation scheme. We implemented both versions of this algorithm and tested them. We used a few random planar graph generators for that. We compared the exact algorithm with another two algorithms. We compared the approximation algorithm with its exact version and measured its real approximation ratio and also its time complexity in comparison with the exact version. We discovered that the exact algorithm usually finishes the computation faster than the other two algorithms. We also discovered that the approximation version has a better approximation ratio compared to the theoretical minimum with good time complexity. 1