Matching covers of cubic graphs
Pokrývání kubických grafů párováními
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/85651Identifikátory
SIS: 190201
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Rollová, Edita
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Diskrétní modely a algoritmy
Katedra / ústav / klinika
Informatický ústav Univerzity Karlovy
Datum obhajoby
7. 6. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
kubické grafy, perfektní párování, Berge-Fulkersonova hypotéza, treelike snarkyKlíčová slova (anglicky)
cubic graphs, perfect matching, Berge-Fulkerson conjecture, treelike snarksHypotéza Berge a Fulkersona říká, že každý kubický graf bez mostů lze pokrýt šesti perfektními párováními tak, aby každá hrana byla obsažena právě ve dvou z nich. Další hypotéza od Berge říká, že každý kubický graf bez mostů lze pokrýt pomocí pěti perfektních párování. Obě hypotézy jsou zkoumány přes čtyřicet let. Abreu a kol. [2016] vytvořili novou třídu kubických grafů, zvanou treelike snarky a ukázali, že grafy z této třídy nemohou být pokryty méně než pěti perfektními párováními. My ukážeme, že jejich dolní odhad na počet perfektních párování je těsný. Bergovu domněnku dokonce dokážeme pro větší třídu grafů. Nakonec ukážeme, že také Berge-Fulkersonova hypotéza platí pro třídu treelike snarků.
Berge and Fulkerson conjectured that for each cubic bridgeless graph there are six perfect matchings such that each edge is contained in exactly two of them. Another conjecture due to Berge says that we can cover cubic bridgeless graphs by five perfect matchings. Both conjectures are studied for over forty years. Abreu et al. [2016] introduce a new class of graphs (called treelike snarks) which cannot be covered by less then five perfect matchings. We show that their lower bound on number of perfect matchings is tight. Moreover we prove that a bigger class of cubic bridgeless graphs admits Berge conjecture. Finally, we also show that Berge-Fulkerson conjecture holds for treelike snarks.