Diskrétní skenovací statistika

Abstract

Pro náhodný výběr z celočíselného rozdělení je zavedena diskrétní skenovací statistika jako maximum z klouzavých součtů daného počtu po sobě jdoucích náhodných veličin. Tato práce seznámí čtenáře s několika postupy pro odhad roz- dělení diskrétní skenovací statistiky, přičemž uvedené aproximace následně zhod- notí na konkrétních případech. Zaměří se převážně na náhodné výběry z alterna- tivního rozdělení, pro které bude uveden i návod pro výpočet přesných výsledků. Zmíněny budou i souvislosti s narozeninovým problémem a s odhadováním nej- většího počtu po sobě jdoucích úspěchů v řadě bernoulliovských pokusů. 1

The discrete scan statistic is defined as the maximum of moving sums of a given number of consecutive observations in a sequence of i.i.d. integer valued random variables. This thesis introduces various ways to approximate the distri- bution of the discrete scan statistic. These approximations are evaluated based on enumerations in specific cases. The main focus is on random variables with Bernoulli distribution, the only case where exact results for the distribution of the discrete scan statistic are available. Some connections with well-known problems as the birthday problem and the longest success run in a sequence of Bernoulli trials are also discussed. 1