Hamiltonova funkce v mechanice klasické a kvantové
Hamilton's function in classical and quantum mechanics
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/83770Identifikátory
SIS: 169567
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Žofka, Martin
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná fyzika
Katedra / ústav / klinika
Ústav teoretické fyziky
Datum obhajoby
21. 6. 2016
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Hamiltonova, akce, amplituda, přechodu, trajektorieKlíčová slova (anglicky)
On-shell, off-shell, action, transition, amplitude, trajectoryCílem této práce je prozkoumat Hamiltonovu funkci, její základní vlast- nosti a její vztah k amplitudě přechodu. Derivace Hamiltonovy funkce podle polohy a času mají význam hybnosti a energie. Znalost Hamiltonovy funkce systému postačuje pro nalezení trajektorie popisující vývoj systému. Ha- miltonovu funkci lze spočítat jako akci na konkrétní fyzikální trajektorii určené počátečním a koncovým časem a polohou, ale také z řešení dvou Hamiltonových-Jacobiho rovnic v proměnných počátečního času a polohy a koncového času a polohy. Ukazuje se, že v kvantové mechanice je amplituda přechodu mezi počátečním a koncovým stavem přímo úměrná komplexní ex- ponenciále Hamiltonovy funkce. Práce s Hamiltonovou funkcí je předvedena na příkladech volné částice, harmonického oscilátoru a částečně také na poli centrální síly.
In this work we will examine an on-shell action, its basic properties and its relation to transition amplitude. Derivatives of on-shell action with respect to position and time are equal to momentum and energy. On-shell action of a system is sufficient for determining the trajectory describing time evo- lution of the system. On-shell action can be computed as (off-shell) action of specific physical trajectory connecting initial position in initial time with final position in final time but it can also be found from solutions to two Hamilton-Jacobi equations, one in initial time and position variables and the other in final time and position variables. In quantum mechanics a transition amplitude is directly proportional to the complex exponential of the on-shell action. Work with on-shell action is demonstrated on examples such as free particle, harmonic oscillator and partly also on central force problem.