Desintegrace kategorie v duchu Kuratowského-Ulamovy věty

Abstract

Fubiniova věta a Kuratowského-Ulamova věta poukazují na podobnost pojm· množina první kategorie v polském prostoru a množina míry nula v standard- ním borelovském prostoru. Tyto věty lze zobecnit. Fubiniovu větu zobecňuje věta o desintegraci měr a Kuratowského-Ulamovu větu zobecňuje věta o desintegraci kategorie. Tvrzení vět o desintegraci jsou obdobná a ještě více poukazují na po- dobnost systém· množin první kategorie a množin míry nula. Hlavním cílem této práce je dokázat věty o desintegraci a ukázat, jak z nich vyplývají Fubiniova a Kuratowského-Ulamova věta. 1

The Fubini theorem and the Kuratowski-Ulam theorem show similarities be- tween the concepts meager set in Polish space and set of zero measure in standard Borel space. Those theorems can be generalized. The Fubini theorem is generali- zed by the Measure disintegration theorem and the Kuratowski-Ulam theorem is generalized by the Category disintegration theorem. The claims of disintegration theorems are analogous and show even more the similarities between meager sets and sets of zero measure. The main aim of this thesis is to prove disintegration theorems and show how Fubini and Kuratowski-Ulam theorems follow. 1