Random sets and their curvatures

Abstract

V práci skúmame súvis medzi stochastickou a integrálnou geometriou. Opisujeme úlohu mier krivosti, a príslušných integrálnych vzorcov pre ne, v stochastických modeloch typu náhodných množín alebo procesov častíc. Navyše pracujeme s relatívne novým pojmom zvaným DC množiny. Hlavným výsledkom práce je dôkaz merateľnosti DC množín v priestore uzavretých množín d-rozmerného Euklidovského priestoru, čo nám umožňuje zaviesť stochastické modely pre DC množiny.

We investigate the connection between stochastic and integral geometry. Namely, we illustrate the role of curvature measures, and the corresponding integral-geometric formulas for them, in stochastic models such as random sets or particle processes. Additionally, we work with a relatively new type of objects called DC domains and we establish their measurability in the space of closed sets of d-dimensional Euclideann space, which allows for stochastic geometry models for DC domains to be defined.