Random sets and their curvatures
Náhodné množiny a jejich křivosti
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/78056Identifikátory
SIS: 48408
Kolekce
- Kvalifikační práce [10923]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Beneš, Viktor
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
9. 6. 2016
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
V práci skúmame súvis medzi stochastickou a integrálnou geometriou. Opisujeme úlohu mier krivosti, a príslušných integrálnych vzorcov pre ne, v stochastických modeloch typu náhodných množín alebo procesov častíc. Navyše pracujeme s relatívne novým pojmom zvaným DC množiny. Hlavným výsledkom práce je dôkaz merateľnosti DC množín v priestore uzavretých množín d-rozmerného Euklidovského priestoru, čo nám umožňuje zaviesť stochastické modely pre DC množiny.
We investigate the connection between stochastic and integral geometry. Namely, we illustrate the role of curvature measures, and the corresponding integral-geometric formulas for them, in stochastic models such as random sets or particle processes. Additionally, we work with a relatively new type of objects called DC domains and we establish their measurability in the space of closed sets of d-dimensional Euclideann space, which allows for stochastic geometry models for DC domains to be defined.