Behavior of one-dimensional integral operators on function spaces

Abstract

V této práci se zabýváme jednodimenzionálními integrálními operátory a jejich působením na Banachových prostorech funkcí invariantních vůči přerovnání. Náš hlavní cíl je charakterizovat optimální cílový a optimální výchozí prostor, který přísluší zadanému prostoru v rámci kategorie prostorů invariantních vůči přerovnání. Další cíl je vyrobit bodový odhad nerostoucího přerovnání obrazu daného operátoru aplikovaného na zadanou funkci. Tyto obecné výsledky dále použijeme pro získání optimality ve speciálních případech prostorů funkcí. Zaměříme se především na Laplaceovu transformaci, důležitý příklad zkoumaných operátorů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

In this manuscript we study the action of one-dimensional integral operators on rearrangement-invariant Banach function spaces. Our principal goal is to characterize optimal target and optimal domain spaces corresponding to given spaces within the category of rearrangement-invariant Banach function spaces as well as to establish pointwise estimates of the non-increasing rearrangement of a given operator applied on a given function. We apply these general results to proving optimality relations between special rearrangement-invariant spaces. We pay special attention to the Laplace transform, which is a pivotal example of the operators in question. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)