dc.contributor.advisor | Švejdar, Vítězslav | |
dc.creator | Jurenka, David | |
dc.date.accessioned | 2017-03-30T15:42:38Z | |
dc.date.available | 2017-03-30T15:42:38Z | |
dc.date.issued | 2006 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/7324 | |
dc.description.abstract | Otázka rozhodnutelnosti, tj. otázka, zda existuje algoritmus, který by byl schopen rozhodnout o platnosti každé prvořádové predikátové formule, se dostala na výsluní pozornosti matematiků ve dvacátých letech minulého století. Spolu s ní byla zkoumána i rozhodnutelnost druhořádových formulí a obecně jakéhokoli matematického tvrzení. Souhrnně byly tyto otázky označovány jako Hilbertův Entscheidungsproblem a ještě roku 1930 Hilbert věřil v jejich kladné řešení. Roku 1936 však Alonzo Church ukázal, že samotná predikátová logika prvního řádu je nerozhodnutelná, a téhož roku pak Alan Turing představil dnes již klasický nerozhodnutelný problém, problém zastavení. Oba při tom ve svých pracech využili myšlenek, které formuloval Kurt Godel ve svém důkazu neúplnosti aritmetiky. V otázce rozhodnutelnosti základních aritmetických struktur přinesl první významný výsledek Mojzesz Presburger, který roku 1929 dokázal rozhodnutelnost přirozených čísel s operací sčítání a konstantami O a 1. Nicméně hned následujícího roku vyplynulo z Godelových výsledků, že tatáž struktura včetně operace násobení již rozhodnutelná být nemůže. Tím byla zároveň vyřešena i otázka rozhodnutelnosti čísel celých, neboť pojem přirozeného čísla je v této struktuře definovatelný (viz kapitolu 4.2), a tak je možno v celých číslech reformulovat každou... | cs_CZ |
dc.language | Čeština | cs_CZ |
dc.language.iso | cs_CZ | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Filozofická fakulta | cs_CZ |
dc.title | Nerozhodnutelnost struktury racionálních čísel | cs_CZ |
dc.type | diplomová práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2006 | |
dcterms.dateAccepted | 2006-09-27 | |
dc.description.department | Katedra logiky | cs_CZ |
dc.description.department | Department of Logic | en_US |
dc.description.faculty | Faculty of Arts | en_US |
dc.description.faculty | Filozofická fakulta | cs_CZ |
dc.identifier.repId | 27408 | |
dc.title.translated | The undecidability of the field of rationals | en_US |
dc.contributor.referee | Krajíček, Jan | |
dc.identifier.aleph | 000711606 | |
thesis.degree.name | Mgr. | |
thesis.degree.level | magisterské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Logic | en_US |
thesis.degree.discipline | Logika | cs_CZ |
thesis.degree.program | Logic | en_US |
thesis.degree.program | Logika | cs_CZ |
uk.thesis.type | diplomová práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Filozofická fakulta::Katedra logiky | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Arts::Department of Logic | en_US |
uk.faculty-name.cs | Filozofická fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Arts | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | FF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Logika | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | Logic | en_US |
uk.degree-program.cs | Logika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Logic | en_US |
thesis.grade.cs | Výborně | cs_CZ |
thesis.grade.en | Excellent | en_US |
uk.abstract.cs | Otázka rozhodnutelnosti, tj. otázka, zda existuje algoritmus, který by byl schopen rozhodnout o platnosti každé prvořádové predikátové formule, se dostala na výsluní pozornosti matematiků ve dvacátých letech minulého století. Spolu s ní byla zkoumána i rozhodnutelnost druhořádových formulí a obecně jakéhokoli matematického tvrzení. Souhrnně byly tyto otázky označovány jako Hilbertův Entscheidungsproblem a ještě roku 1930 Hilbert věřil v jejich kladné řešení. Roku 1936 však Alonzo Church ukázal, že samotná predikátová logika prvního řádu je nerozhodnutelná, a téhož roku pak Alan Turing představil dnes již klasický nerozhodnutelný problém, problém zastavení. Oba při tom ve svých pracech využili myšlenek, které formuloval Kurt Godel ve svém důkazu neúplnosti aritmetiky. V otázce rozhodnutelnosti základních aritmetických struktur přinesl první významný výsledek Mojzesz Presburger, který roku 1929 dokázal rozhodnutelnost přirozených čísel s operací sčítání a konstantami O a 1. Nicméně hned následujícího roku vyplynulo z Godelových výsledků, že tatáž struktura včetně operace násobení již rozhodnutelná být nemůže. Tím byla zároveň vyřešena i otázka rozhodnutelnosti čísel celých, neboť pojem přirozeného čísla je v této struktuře definovatelný (viz kapitolu 4.2), a tak je možno v celých číslech reformulovat každou... | cs_CZ |
uk.publication.place | Praha | cs_CZ |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Filozofická fakulta, Katedra logiky | cs_CZ |
dc.identifier.lisID | 990007116060106986 | |