Multivariate extreme value models and their application in hydrology

Abstract

Práce se zabývá mnohorozměrnou extremální statistikou. Nejprve jsou zopakovány metody modelování v jednorozměrné statistice: pomocí blokového maxima či přesahu nad prahem. Pro modelování závislosti v mnohorozměrné statistice je použit přístup využívající bodového procesu. Závislost je tak modelována pomocí spektrální hustoty či pomocí exponentové funkce. Jsou probrány známé modely pro asymptoticky závislé proměnné. Podrobně je rozebrán konstrukční princip tvorby spektrální hustoty z Ballani a Schlather (2011). Je navrhnuta nová varianta modelu pairwise beta z Cooley et al. (2010), která umožňuje větší flexibilitu tohoto modelu. Modely jsou využity na hydrologická data z devíti stanic ze severní Moravy, které již dříve byly analyzovány v Jarušková (2009). Nový pairwise beta model ukázal výrazně vyšší věrohodnost. Na data rovněž byla aplikována Bayesovská selekce modelu publikována v Sabourin et al. (2013). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Present thesis deals with the multivariate extreme value theory. First, concepts of modelling block maxima and threshold excesses in the univariate case are reviewed. In the multivariate setting the point process approach is chosen to model dependence. The dependence structure of multivariate extremes is provided by a spectral measure or an exponent function. Models for asymptotically dependent variables are provided. A construction principle from Ballani and Schlather (2011) is discussed. Based on this discussion the pairwise beta model introduced by Cooley et al. (2010) is modified to provide higher flexibility. Models are applied to data from nine hydrological stations from northern Moravia previously analysed by Jarušková (2009). Usage of the new pairwise beta model is justified as it brought a substantial improvement of log-likelihood. Models are also compared with Bayesian model selection introduced by Sabourin et al. (2013). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)