Součty exponenciálních náhodných veličin

Abstract

Součty exponenciálních náhodných veličin se často vyskytují v inženýrských aplikacích. Jejich hustoty jsou vesměs známé a v inženýrské literatuře dobře popsané, avšak jejich řádné odůvodnění zpravidla chybí. Tato práce si dává za úkol poskytnout skutečně rigorózní odvození známých explicitních formulí pro hustoty součtu nezávislých exponenciálně rozdělených náhodných veličin v několika případech podle toho, zda jsou veličiny stejně rozdělené či nikoliv. Dále pak práce připomíná některé základní vlastnosti exponenciálního rozdělení a také vztah součtu stejně rozdělených exponenciálních náhodných veličin s veličinou s gamma rozdělením, na jehož základě je odvozena také hustota pro součet gamma náhodných veličin se stejnými intenzitami. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Sums of exponential random variables are often found in applied mathematics. Their densities are known and are well documented in engineering articles. However, these articles usually lack detailed deductions. The purpose of this thesis is to give rigorous deductions of explicit formulas for densities of sums of independent exponential random variables, which are known. The thesis covers several cases depending on whether the variables have the same distribution or not. Furthermore, the thesis gives a summary of basic characteristics of exponential distribution and the relation between sums of identically distributed exponential random variables and a random variable with gamma distribution. Based on this relation the density of the sum of gamma random variables with the same intestity is given. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)