Transformace Sylvestrovy matice a výpočet největšího společného dělitele dvou polynomů
Transformace Sylvestrovy matice a výpočet největšího společného dělitele dvou polynomů
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/71733Identifiers
Study Information System: 62502
Collections
- Kvalifikační práce [11217]
Author
Advisor
Referee
Tůma, Miroslav
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Numerical and computational mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
9. 9. 2014
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Největší společný dělitel, Sylvestrova matice, Bézoutova matice, určení hodnostiKeywords (English)
Greatest common divisor, Sylvester matrix, Bézout matrix, rank determinationV této diplomové práci se zabýváme výpočtem největšího společného dělitele dvou polynomů. V první řadě studujeme vlastnosti Sylvestrových matic a jakým způsobem je lze využít pro daný záměr. Dále si všimneme, že výsledky lze přirozeně zobecnit i pro více polynomů. V předposlední části se zabýváme využitím Bézoutových matic ke stejnému účelu, abychom získali srovnání s maticemi Sylvestrovými. I zde výsledek rozšíříme pro víc než dva polynomy. Ke všem přístupům jsou prezentovány algoritmy. Na závěr algoritmy implementujeme v prostředí MATLAB a jednotlivé algoritmy porovnáme v numerických experimentech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
In this thesis we study the computation of the greatest common divisor of two polynomials. Firstly, properties of Sylvester matrices are considered as well as their role in computation. We then note, that this approach can be naturally generalized for several polynomials. In the penultimate section, Bézout matrices are studied as an analogy to the Sylvester ones, providing necessary comparison. Extension for more than polynomials is presented here as well. Algorithms corresponding to the individual approaches are presented as well. Finally, the algorithms are implemented in MATLAB and are compared in numerical experiments. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)