Transformace Sylvestrovy matice a výpočet největšího společného dělitele dvou polynomů
Transformace Sylvestrovy matice a výpočet největšího společného dělitele dvou polynomů
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/71733Identifikátory
SIS: 62502
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Tůma, Miroslav
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Numerická a výpočtová matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra numerické matematiky
Datum obhajoby
9. 9. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Největší společný dělitel, Sylvestrova matice, Bézoutova matice, určení hodnostiKlíčová slova (anglicky)
Greatest common divisor, Sylvester matrix, Bézout matrix, rank determinationV této diplomové práci se zabýváme výpočtem největšího společného dělitele dvou polynomů. V první řadě studujeme vlastnosti Sylvestrových matic a jakým způsobem je lze využít pro daný záměr. Dále si všimneme, že výsledky lze přirozeně zobecnit i pro více polynomů. V předposlední části se zabýváme využitím Bézoutových matic ke stejnému účelu, abychom získali srovnání s maticemi Sylvestrovými. I zde výsledek rozšíříme pro víc než dva polynomy. Ke všem přístupům jsou prezentovány algoritmy. Na závěr algoritmy implementujeme v prostředí MATLAB a jednotlivé algoritmy porovnáme v numerických experimentech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
In this thesis we study the computation of the greatest common divisor of two polynomials. Firstly, properties of Sylvester matrices are considered as well as their role in computation. We then note, that this approach can be naturally generalized for several polynomials. In the penultimate section, Bézout matrices are studied as an analogy to the Sylvester ones, providing necessary comparison. Extension for more than polynomials is presented here as well. Algorithms corresponding to the individual approaches are presented as well. Finally, the algorithms are implemented in MATLAB and are compared in numerical experiments. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)