Hustota Minkovského funkcionálů stacionárních náhodných množin

Abstract

Název práce: Hustota Minkovského funkcionálů stacionárních náhodných množin Autor: Bc. Filip Dohnálek Katedra: Matematický ústav UK Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc., Matematický ústav UK Abstrakt: V předložené práci nalezneme vybudovanou teorii náhodné uzavřené nadúrovňové množiny generované Gaussovským reálným náhodným polem. Specializujeme se na reálné náhodné pole, které je definované na regulární stratifikované varietě. Součástí textu je určení podmínek pro náhodné pole a stratifikovanou varietu, za kterých existují hustoty vnitřních objemů pro nadúrovňové množiny. Při existenci hustot vnitřních objemů jsou následně odvozeny vlastnosti a vztahy hustot vnitřních objemů nadúrovňového modelu. Na závěr je provedena simulační studie, kde porovnáváme teoretické a odhadované hodnoty hustot. Následně je vedena diskuze k výsledkům, které poté porovnáváme s Booleovským modelem. Klíčová slova: Hustota vnitřních objemů, Nadúrovňová množina, Reálné náhodné pole, Varieta

Title: Density of Minkowski functionals of stationary random sets Author: Bc. Filip Dohnálek Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc., Mathematical Institute of Charles University Abstract: In the presented work we can find the created theory of random closed excursion set generated by means of Gaussian real random field. We specialize in a real random field, which is defined on the regular stratified manifold. The text includes a determination of conditions for a random field and stratified manifold in which densities of the intrinsic volumes for excursion sets exist. Then subsequently attributes and relations of the excursion set are derived for the existence of densities of the intrinsic volumes. Finally, a simulated study is made where we compare theoretical and estimated values of densities. This is followed by a discussion on the results, which we compare to the Boolean model. Keywords: Densities of the intrinsic volume, Excursion set, Manifold, Real random field