Show simple item record

Teória zložitosti v dosiahnuteľnej matematike
dc.contributor.advisorKrajíček, Jan
dc.creatorPich, Ján
dc.date.accessioned2018-11-30T13:42:18Z
dc.date.available2018-11-30T13:42:18Z
dc.date.issued2014
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/69296
dc.description.abstractTitle: Complexity Theory in Feasible Mathematics Author: Ján Pich Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., MAE Abstract: We study the provability of statements and conjectures from Complex- ity Theory in Bounded Arithmetic. First, modulo a hardness assumption, we show that theories weaker in terms of provably total functions than Buss's theory S1 2 cannot prove nk -size circuit lower bounds for SAT formalized as a Σb 2-formula LB(SAT, nk ). In particular, the true universal first-order theory in the language containing names for all uniform NC1 algorithms denoted TNC1 does not prove LB(SAT, n4kc ) where k ≥ 1, c ≥ 2 unless each function f ∈ SIZE(nk ) can be approximated by formulas Fn of subexponential size 2O(n1/c) with subexponential advantage: Px∈{0,1}n [Fn(x) = f(x)] ≥ 1/2 + 1/2O(n1/c) . Unconditionally, V 0 does not prove quasipolynomial nlog n -size circuit lower bounds for SAT. Considering upper bounds, we prove the PCP theorem in Cook's theory PV1. This includes a formalization of the (n, d, λ)-graphs in PV1. A consequence of the result is that Extended Frege proof system admits p-size proofs of tautologies encoding the PCP theorem. Keywords: Circuit Lower Bounds, Bounded Arithmetic, The PCP theoremen_US
dc.description.abstractSkúmame dokázateľnosť tvrdení z teórie zložitosti v obmedzenej aritmetike. Za istých zložitostných predpokladov ukážeme, že teórie so slabšími dosvedčovacími vlastnosťami než $S^1_2$ nemôžu dokázať spodné odhady veľkosti $n^k$ na booleovské obvody pre SAT vyjadrené formulou $LB(SAT,n^k)$. Špeciálne, prvorádová teória pravdivých univerzálnych tvrdení v jazyku obsahujúcom symboly pre všetky uniformné $NC^1$ algoritmy nedokazuje $LB(SAT,n^{4kc})$ pre $k\geq 1,c\geq 2$ predpokladajúc existenciu funkcie $f\in SIZE(n^k)$, ktorá nie je aproximovateľná formulami $F_n$ subexponenciálnej veľkosti $2^{O(n^{1/c})}$ so subexponenciálnou výhodou: $P_{x\in\{0,1\}^n}[F_n(x)=f(x)]\geq 1/2+1/2^{O(n^{1/c})}$. Bezpodmienečne, teória $V^0$ nedokazuje kvazipolynomiálne spodné odhady na booleovské obvody pre SAT. Čo sa týka horných odhadov, dokážeme PCP vetu v Cookovej teórii $PV_1$. To zahŕňa formalizáciu $(n,d,\lambda)$-grafov v $PV_1$. Ako dôsledok dostaneme polynomiálne krátke Extended Frege dôkazy tautologií vyjdadrujúcich PCP vetu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectCircuit Lower Boundsen_US
dc.subjectBounded Arithmeticen_US
dc.subjectThe PCP theoremen_US
dc.subjectbooleovské obvodycs_CZ
dc.subjectobmedzená aritmetikacs_CZ
dc.subjectPCP vetacs_CZ
dc.titleComplexity theory in Feasible Mathematicsen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2014
dcterms.dateAccepted2014-11-07
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId108260
dc.title.translatedTeória zložitosti v dosiahnuteľnej matematikecs_CZ
dc.contributor.refereePudlák, Pavel
dc.contributor.refereeBuss, Samuel
dc.identifier.aleph001871834
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
thesis.degree.disciplineAlgebra, Theory of Numbers and Mathematical Logicen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
uk.degree-discipline.enAlgebra, Theory of Numbers and Mathematical Logicen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csSkúmame dokázateľnosť tvrdení z teórie zložitosti v obmedzenej aritmetike. Za istých zložitostných predpokladov ukážeme, že teórie so slabšími dosvedčovacími vlastnosťami než $S^1_2$ nemôžu dokázať spodné odhady veľkosti $n^k$ na booleovské obvody pre SAT vyjadrené formulou $LB(SAT,n^k)$. Špeciálne, prvorádová teória pravdivých univerzálnych tvrdení v jazyku obsahujúcom symboly pre všetky uniformné $NC^1$ algoritmy nedokazuje $LB(SAT,n^{4kc})$ pre $k\geq 1,c\geq 2$ predpokladajúc existenciu funkcie $f\in SIZE(n^k)$, ktorá nie je aproximovateľná formulami $F_n$ subexponenciálnej veľkosti $2^{O(n^{1/c})}$ so subexponenciálnou výhodou: $P_{x\in\{0,1\}^n}[F_n(x)=f(x)]\geq 1/2+1/2^{O(n^{1/c})}$. Bezpodmienečne, teória $V^0$ nedokazuje kvazipolynomiálne spodné odhady na booleovské obvody pre SAT. Čo sa týka horných odhadov, dokážeme PCP vetu v Cookovej teórii $PV_1$. To zahŕňa formalizáciu $(n,d,\lambda)$-grafov v $PV_1$. Ako dôsledok dostaneme polynomiálne krátke Extended Frege dôkazy tautologií vyjdadrujúcich PCP vetu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)cs_CZ
uk.abstract.enTitle: Complexity Theory in Feasible Mathematics Author: Ján Pich Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., MAE Abstract: We study the provability of statements and conjectures from Complex- ity Theory in Bounded Arithmetic. First, modulo a hardness assumption, we show that theories weaker in terms of provably total functions than Buss's theory S1 2 cannot prove nk -size circuit lower bounds for SAT formalized as a Σb 2-formula LB(SAT, nk ). In particular, the true universal first-order theory in the language containing names for all uniform NC1 algorithms denoted TNC1 does not prove LB(SAT, n4kc ) where k ≥ 1, c ≥ 2 unless each function f ∈ SIZE(nk ) can be approximated by formulas Fn of subexponential size 2O(n1/c) with subexponential advantage: Px∈{0,1}n [Fn(x) = f(x)] ≥ 1/2 + 1/2O(n1/c) . Unconditionally, V 0 does not prove quasipolynomial nlog n -size circuit lower bounds for SAT. Considering upper bounds, we prove the PCP theorem in Cook's theory PV1. This includes a formalization of the (n, d, λ)-graphs in PV1. A consequence of the result is that Extended Frege proof system admits p-size proofs of tautologies encoding the PCP theorem. Keywords: Circuit Lower Bounds, Bounded Arithmetic, The PCP theoremen_US
uk.file-availabilityV
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
thesis.grade.codeP


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 3-5, 116 36 Praha; email: dspace (at) is.cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV