Jak poznat prvoideál?

Abstract

Formulujeme algoritmus rozpoznávající prvoideály v okruhu polynomů s koeficienty z určitých okruhů. Jako hlavní nástroj k počítání s ideály používáme metodu Gröbnerových bází. Předvedeme analogii Buchber- gerova algoritmu pro výpočet Gröbnerovy báze pro ideály polynomů s koefi- cienty nad okruhem, který není nutně těleso. Také ukážeme vztah mezi prvo- ideály v okruhu polynomů nad okruhem R a prvoideály v okruhu polynomů nad kvocientem R a jeho prvoideálu. V práci je kladen důraz převážně na otázky teoretické správnosti, ale výpočetní aspekt také není zcela zanedbán. 1

We present an algorithm for determining whether an ideal in a polynomial ring is prime or not. We use the Gröbner bases as a main tool for operations with ideals. We show an analogue of Buchberger's algorithm for computing a Gröbner basis for an ideal in polynomials over a ring, which not need to be a field. We also show a relation between prime ideals in polyno- mials over a ring R and prime ideals in polynomials over a quotient ring of R modulo a prime ideal. We are primarilly discussing the issues of theoretical corectness, but we also present the conditions of actual computability. 1