Show simple item record

Extremal Polyominoes
dc.contributor.advisorValtr, Pavel
dc.creatorSteffanová, Veronika
dc.date.accessioned2017-05-27T03:44:24Z
dc.date.available2017-05-27T03:44:24Z
dc.date.issued2015
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/67578
dc.description.abstractNázev práce: Extremal Polyominoes Autor: Veronika Steffanová Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Pavel Valtr, Dr. Abstrakt: Práce se zabývá tématem polymin a dalších rovinných obrazců, které se skládají z pravidelných mnohoúhelníků, konkrétně polyiamondů a polyhexů. Zaměřili jsme se na základní geometrické vlastnosti: obvod, kon- vexní obal a ohraničující čtverec/šestiúhelník. Tyto parametry minimal- izujeme nebo maximalizujeme pro pevně danou velikost polymina, kterou značíme jako n. Vzhledem k n odvozujeme vzorec pro maximální a minimální hodnoty zvoleného parametru a také se snažíme vyjmenovat všechna polymina, která tohoto maxima dosahují. Některé problémy už byly vyřešeny dříve jinými autory a my přinášíme shrnutí jejich výsledků. Jiné jsme vyřešili my, jmenovitě problém maximálního ohraničujícího čtverce/šestiúhelníku a maximálního konvexního obalu pro polyiamondy. Některé otázky zůstávají i nadále otevřeny a my nabízíme alespoň pozorování, která mohou posloužit v dalším výzkumu. Klíčová slova: Polymino, konvexní obal, extremální otázky, rovina 1cs_CZ
dc.description.abstractTitle: Extremal Polyominoes Author: Veronika Steffanová Department: Department of Applied Mathematics Supervisor: Doc. RNDr. Pavel Valtr, Dr. Abstract: The thesis is focused on polyominoes and other planar figures consisting of regular polygons, namely polyiamonds and polyhexes. We study the basic geometrical properties: the perimeter, the convex hull and the bounding rectangle/hexagon. We maximise and minimise these parameters and for the fixed size of the polyomino, denoted by n. We compute the extremal values of a chosen parameter and then we try to enumerate all polyominoes of the size n, which has the extremal property. Some of the problems were solved by other authors. We summarise their results. Some of the problems were solved by us, namely the maximal bounding rectan- gle/hexagon and maximal convex hull of polyiamonds. There are still sev- eral topics which remain open. We summarise the literature and offer our observations for the following scientists. Keywords: Polyomino, convex hull, extremal questions, plane 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectpolyominocs_CZ
dc.subjectkonvexní obalcs_CZ
dc.subjectextremální otázkycs_CZ
dc.subjectrovinacs_CZ
dc.subjectpolyominoen_US
dc.subjectconvex hullen_US
dc.subjectextremal questionsen_US
dc.subjectplaneen_US
dc.titleExtremal Polyominoesen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2015
dcterms.dateAccepted2015-01-26
dc.description.departmentDepartment of Applied Mathematicsen_US
dc.description.departmentKatedra aplikované matematikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId158242
dc.title.translatedExtremal Polyominoescs_CZ
dc.contributor.refereeCibulka, Josef
dc.identifier.aleph001924416
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
thesis.degree.disciplineDiscrete Models and Algorithmsen_US
thesis.degree.programInformatikacs_CZ
thesis.degree.programComputer Scienceen_US
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra aplikované matematikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Applied Mathematicsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
uk.degree-discipline.enDiscrete Models and Algorithmsen_US
uk.degree-program.csInformatikacs_CZ
uk.degree-program.enComputer Scienceen_US
thesis.grade.csVelmi dobřecs_CZ
thesis.grade.enVery gooden_US
uk.abstract.csNázev práce: Extremal Polyominoes Autor: Veronika Steffanová Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Pavel Valtr, Dr. Abstrakt: Práce se zabývá tématem polymin a dalších rovinných obrazců, které se skládají z pravidelných mnohoúhelníků, konkrétně polyiamondů a polyhexů. Zaměřili jsme se na základní geometrické vlastnosti: obvod, kon- vexní obal a ohraničující čtverec/šestiúhelník. Tyto parametry minimal- izujeme nebo maximalizujeme pro pevně danou velikost polymina, kterou značíme jako n. Vzhledem k n odvozujeme vzorec pro maximální a minimální hodnoty zvoleného parametru a také se snažíme vyjmenovat všechna polymina, která tohoto maxima dosahují. Některé problémy už byly vyřešeny dříve jinými autory a my přinášíme shrnutí jejich výsledků. Jiné jsme vyřešili my, jmenovitě problém maximálního ohraničujícího čtverce/šestiúhelníku a maximálního konvexního obalu pro polyiamondy. Některé otázky zůstávají i nadále otevřeny a my nabízíme alespoň pozorování, která mohou posloužit v dalším výzkumu. Klíčová slova: Polymino, konvexní obal, extremální otázky, rovina 1cs_CZ
uk.abstract.enTitle: Extremal Polyominoes Author: Veronika Steffanová Department: Department of Applied Mathematics Supervisor: Doc. RNDr. Pavel Valtr, Dr. Abstract: The thesis is focused on polyominoes and other planar figures consisting of regular polygons, namely polyiamonds and polyhexes. We study the basic geometrical properties: the perimeter, the convex hull and the bounding rectangle/hexagon. We maximise and minimise these parameters and for the fixed size of the polyomino, denoted by n. We compute the extremal values of a chosen parameter and then we try to enumerate all polyominoes of the size n, which has the extremal property. Some of the problems were solved by other authors. We summarise their results. Some of the problems were solved by us, namely the maximal bounding rectan- gle/hexagon and maximal convex hull of polyiamonds. There are still sev- eral topics which remain open. We summarise the literature and offer our observations for the following scientists. Keywords: Polyomino, convex hull, extremal questions, plane 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra aplikované matematikycs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV