Vícerozměrné míry rizika ve stochastické optimalizaci

Abstract

Práce se zabývá možným zobecněním nejužívanějších měr rizika, Value-at-Risk a Conditional Value-at- Risk, do vyšší dimenze. Nejprve je sepsána teorie p-eficientních bodů dané distribuční funkce, možného zobecnění kvantilu pro vícerozměrný případ. Následně je uveden Prékopův-Vizváriův-Badicsův algorit- mus pro hledání p-eficientních bodů v případě náhodného vektoru, jehož nosičem je konečná množina, a navrženo jeho možné zobecnění pro speciální případ. Dále jsou zadefinovány pojmy Multivariate Value-at-Risk a Multivariate Conditional Value-at-Risk a diskutovány některé jejich vlastnosti. Na konec je pak řešena úloha lot-sizingu pro různé časové horizonty. 1

The thesis deals with possible generalization of widely used risk measures, Value-at-Risk and Conditio- nal Value-at-Risk, to the multivariate case. First, the theory of p-efficient points, possible generalization of a quantile, is presented. The Prékopa-Vizvári-Badics algorithm for finding p-efficient points in case of random vectors with finite support is presented and a generalization of the algorithm in special case is proposed. Multivariate Value-at-Risk and Multivariate Conditional Value-at-Risk are defined and some of the properties are discussed. A lot-sizing problem for different time horizons is solved. 1