Vícerozměrné míry rizika ve stochastické optimalizaci
Multivariate risk measures in stochastic optimization
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/67574Identifiers
Study Information System: 130089
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Dupačová, Jitka
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
29. 1. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Práce se zabývá možným zobecněním nejužívanějších měr rizika, Value-at-Risk a Conditional Value-at- Risk, do vyšší dimenze. Nejprve je sepsána teorie p-eficientních bodů dané distribuční funkce, možného zobecnění kvantilu pro vícerozměrný případ. Následně je uveden Prékopův-Vizváriův-Badicsův algorit- mus pro hledání p-eficientních bodů v případě náhodného vektoru, jehož nosičem je konečná množina, a navrženo jeho možné zobecnění pro speciální případ. Dále jsou zadefinovány pojmy Multivariate Value-at-Risk a Multivariate Conditional Value-at-Risk a diskutovány některé jejich vlastnosti. Na konec je pak řešena úloha lot-sizingu pro různé časové horizonty. 1
The thesis deals with possible generalization of widely used risk measures, Value-at-Risk and Conditio- nal Value-at-Risk, to the multivariate case. First, the theory of p-efficient points, possible generalization of a quantile, is presented. The Prékopa-Vizvári-Badics algorithm for finding p-efficient points in case of random vectors with finite support is presented and a generalization of the algorithm in special case is proposed. Multivariate Value-at-Risk and Multivariate Conditional Value-at-Risk are defined and some of the properties are discussed. A lot-sizing problem for different time horizons is solved. 1