Interacting spatial particle systems
Interagující prostorové systémy částic
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/66520Identifikátory
SIS: 62321
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Pawlas, Zbyněk
Volf, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost a matematická statistika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
1. 12. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
1 Titul: Interagující prostorové systémy částic Autor: Markéta Zikmundová Katedra: Katedra prevděpodobnosti a matematické statistiky Autorova e-mailová adresa: zikmundm@karlin.mff.cuni.cz Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. E-mail vedoucího: benesv@karlin.mff.cuni.cz Konzultant: RNDr. Kateřina Helisová, Ph.D. Konzultantova e-mailová adresa: helisova@math.feld.cvut.cz Abstrakt: Práce se zabývá několika typy náhodných sjednocení interagujících částic. Jsou definovány procesy interagujících úseček v R2 a interagujících destiček v R3 jako modely s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Jsou odvozeny vzorce pro geomet- rické charakteristiky těchto modelů a je zkoumáno limitní chování pro intenzitu jdoucí do nekonečna. Pro časové rozšíření modelu je uveden simulační algoritmus a v rámci simulační studie jsou porovnávány různé druhy odhadů parametrů hustoty p, zejména se zaměřením na sekvenční Monte Carlo metody. Klíčová slova: Boolovský model, proces interagujících částic, U−statistiky, exponenciální rodina rozdělení, germ-grain model, interakce, Markovská vlastnost, bodový process, náhodná uzavřená množina, Markov chain Monte Carlo.
1 Title: Interacting spatial particle systems Author: Markéta Zikmundová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Author's e-mail address: zikmundm@karlin.mff.cuni.cz Supervisor: Prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. Supervisor's e-mail address: benesv@karlin.mff.cuni.cz Consultant: RNDr. Kateřina Helisová, Ph.D. Consultant's e-mail address: helisova@math.feld.cvut.cz Abstract: Several kinds of random union of interacting particles is studied. We define line segment process of interacting particles in R2 and process of interacting surfaces in R3 as the models with density function p with respect to some Poisson point process. The formulas for moments of the geometrical characteristics of these models are derived and the limit behaviour when the intensity tends to infinity is investigated. For time extension of such models a simulation algorithm is developed. Various estimations of parameters of density p, among them those based on sequential Monte Carlo, are studied and compare in a simulation study. Keywords: Boolean model, process with interacting particles, U−statistics, exponential family, germ-grain model, interaction, Markov properties, point process, random closed set, Markov chain Monte Carlo.