Transformace Z a její aplikace na řešení diferenčních rovnic

Abstract

Práce využívá poznatky úvodního kurzu analýzy v komplexním oboru, zejména teorie Laurentových řad. Čtenáři poskytuje základní informace o transformaci Z a demonstruje její matematické aplikace. Předložený text podává některé charakterizace posloupností exponenciálního typu a definuje transformaci Z těchto posloupností. Dále obsahuje výběr vět, jichž je možné přímo využít k určování obrazů či předmětů při transformaci Z. Věty jsou uvedeny s důkazy a jejich použití je ilustrováno na příkladech. Práce také zmiňuje některé metody zpětné transformace a uvádí slovník předmětů k vybraným racionálním funkcím holomorfním v bodě nekonečno. Poslední kapitola se zabývá aplikací transformace Z na řešení lineárních diferenčních rovnic. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This thesis uses knowledge from the introductory course of complex analysis, especially the theory of Laurent series. It provides basic information about the Z transformation and shows its mathematical applications. The text gives characterizations of exponential type sequences and defines their Z transformation. Presented theorems can be used to determine images of exponential type sequences and to find preimages of functions holomorphic at the point infinity. These theorems are given with proofs and illustrated with examples. Also some methods of the inverse tranformation are mentioned and a list of preimages of chosen rational functions holomorphic at infinity is included. In the last chapter the Z transformation is applied to solve linear difference equations. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)