Zhlazující kvadratické a kubické spliny

Abstract

Název práce: Zhlazující kvadratické a kubické spliny Autor: Kateřina Oukropcová Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Václav Kučera, Ph.D., Katedra numerické ma- tematiky Abstrakt: Cílem této bakalářské práce je zpracovat téma zhlazujících kvadra- tických a kubických splinů na rovnoměrném dělení. Nejdříve jsou zadefinovány základní pojmy v oblasti splinů, následně je představena problematika inter- polačních splinů zaměřena na minimalizující vlastnosti splinů lichého i sudého stupně, poté problematika zhlazujících splinů pro spliny lichého stupně a spliny kvadratické. Dále jsou odvozeny algoritmy konstrukce zhlazujícího kubického a kvadratického splinu. V poslední kapitole jsou s použitím softwaru Matlab tyto algoritmy implementovány a aplikovány na sady testovacích dat. Výsledky jsou prezentovány grafickou formou. Na závěr jsou tyto výsledky zhodnoceny. Klíčová slova: interpolace, aproximace, kubický spline, kvadratický spline, zhla- zující spline 1

Title: Smoothing quadratic and cubic splines Author: Kateřina Oukropcová Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: RNDr. Václav Kučera, Ph.D., Department of Numerical Mathematics Abstract: The aim of this bachelor thesis is to study the topic of smoothing quadratic and cubic splines on uniform partitions. First, we define the basic con- cepts in the field of splines, next we introduce interpolating splines with a focus on their minimizing properties for odd degree and quadratic splines and finally smoo- thing odd degree and quadratic splines. We derive algorithms for the construction of smoothing cubic and quadratic splines. In the last chapter, the presented al- gorithms are implemented in Matlab and applied to test data. Obtained results are presented in graphic form and discussed. Keywords: interpolation, approximation, cubic spline, quadratic spline, smoo- thing spline 1