Tests of statistical hypotheses in measurement error models

Abstract

The behavior of rank procedures in measurement error models was studied - if tests and estimates stay valid and applicable when there are some measurement errors involved and if not how to modify these procedures to be able to do some statistical inference. A new rank test for the slope parameter in regression model based on minimum distance esti- mator and an aligned rank test for an intercept were proposed. The (asymptotic) bias of R-estimator in measurement error model was also investigated. Besides measurement errors the problem of heteroscedastic model errors was considered - regression rank score tests of heteroscedasticity with nuisance regression and tests of regression with nuisance heterosce- dasticity were proposed. Finally, in location model tests and estimates of shift parameter for various measurement errors were studied. All the results were derived theoretically and then demonstrated numerically with examples or simulations.

V práci bylo studováno chování pořadových testů a odhadů v modelech s chybami měření - jestli zůstanou platné a použitelné i za přítomnosti chyb měření, případně jak mají být modifikovány. Byl navržen pořadový test o regresním parametru založený na odhadu mini- malizujícím vzdálenost a pořadový test o absolutním členu. Bylo také zkoumáno (asympto- tické) vychýlení R-odhadů v modelech s chybami měření. Heteroskedasticita v regresním modelu byla také zkoumána - byly navrženy testy heteroskedasticity s rušivou regresí a testy významnosti regrese s rušivou heteroskedasticitou založené na regresních pořadových skórech. Konečně, v modelu polohy bylo studováno chování testů a odhadů parametru posunutí pro různé chyby měření. Všechny výsledky byly odvozeny teoreticky a poté ilu- strovány numericky příklady a simulacemi.