Statistical inference for spatial and space-time Cox point processes

Abstract

Fitting of parametric models to spatial and space-time point patterns has been a very active research area in the last few years. Concerning clustered patterns, the Cox point process is the model of choice. To avoid the computationally demanding maximum likelihood estimation or Bayesian inference, several estimation methods based on the moment properties of the processes in question were proposed in the literature. We give overview of the state-of-the-art moment estimation methods for stationary spatial Cox point processes and compare their performance in a simulation study. We also discuss generalization of such methods for inhomogeneous spatial point processes. In the core part of the thesis we focus on minimum contrast estimation for inhomogeneous space-time shot-noise Cox point processes and investigate the possibility to use projections to the spatial and temporal domain to estimate different parts of the model separately. We propose a step-wise estimation procedure based on projection processes and also a refined method which remedies the problem of possible cluster overlapping. We establish consistency and asymptotic normality of the estimators for both methods under the increasing window asymptotics and compare their performance on middle-sized observation windows by means of a simulation study....

Odhady parametrů pro modely prostorových a časoprostorových bodových procesů jsou v posledních letech předmětem aktivního výzkumu. Pro modelování shlukových procesů jsou nejčastěji využívány Coxovy bodové procesy. Odhady metodou maximální věrohodnosti či bayesovské odhady jsou pro tuto třídu modelů obvykle výpočetně velmi náročné, a proto bylo v literatuře navrženo několik alternativních metod odhadu založených na momentových vlastnostech uvažovaných procesů. V první části práce podáváme přehled dostupných momentových metod odhadu parametrů pro stacionární prostorové Coxovy bodové procesy a pomocí simulační studie porovnáváme jejich úspěšnost. Dále rozebíráme možnosti zobecnění těchto metod pro nestacionární prostorové bodové procesy. Ve druhé části práce se zaměřujeme na odhady metodou minimálního kontrastu pro nestacionární časoprostorové shot-noise Coxovy bodové procesy a zabýváme se využitím projekcí procesu do prostorové a časové domény k postupnému odhadu parametrů jednotlivých částí modelu. Navrhujeme vícekrokovou metodu odhadu využívající projekcí procesu a také vylepšenou metodu, jež řeší potenciální problém s překrýváním jednotlivých shluků. Pro obě metody ukazujeme konzistenci a asymptotickou normalitu výsledných odhadů v asymptotice rostoucích pozorovacích oken a provádíme jejich srovnání s...