Variační počet a jeho použití

Abstract

Název práce: Variační počet a jeho použití Autor: Antonín Bohata Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jana Stará, CSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Práce pojednává o variačním počtu a jeho aplikacích. Jsou připo- menuty základní pojmy z funkcionální analýzy nutné k formulaci variačních úloh. Dále je diskutována nejjednodušší úloha variačního počtu. Zejména je uvedena dobře známá Eulerova rovnice, která je nutnou podmínkou lokálního extrému daného funkcionálu. Výsledků je poté využito k řešení různých úloh z geometrie, fyziky a ekonomie. Některé z těchto příkladů mohou být použity k výuce na střední škole. Klíčová slova: Eulerova rovnice, funkcionály, lokální extrémy, variační počet

Title: Application of Calculus of Variations Author: Anton'ın Bohata Department: Department of Mathematics Education Supervisor: doc. RNDr. Jana Star'a, CSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The thesis deals with the calculus of variation and its applica- tions. We recall the basic concepts from functional analysis that are needed to formulation of variational problems. Further, the simplest variational prob- lem is discussed. In particular, we present well-known Euler's equation which is a necessary condition of a local extremum of the given functional. The re- sults are then applied to solve various examples from geometry, physics, and economy. Some of these examples can be used to teach at secondary school. Keywords: Euler's equation, functionals, local extrema, calculus of variation