Konstrukce von Kochovy vločky

Abstract

A Kvazikonformní zobrazení z C na C je neformálně řečeno takové zobra- zení, které "nekonečně malé kružnice" zobrazí na "nekonečně malé elipsy" s omezeným poměrem poloos. Formálněji je to zobrazení, jehož reálná deri- vace ve skoro všech bodech (což je pro každý bod lineární zobrazení roviny na rovinu) zobrazuje kruhy na elipsy s omezeným poměrem poloos. Kochova vločka je známý induktivně definovaný fraktál, viz obrázek: V této práci pomocí Beurling-Ahlforsova rozšíření dokážeme, že existuje kvazikonformní zobrazení roviny na rovinu, které jednotkový kruh zobrazí na Kochovu vločku. 1

A Mapping from C onto C is quasiconformal, if it maps "infinitesimally small circles" onto "infinitesimally small ellipses". In other words, its real derivative in almost every point (which is for each point linear mapping from plane to plane) maps circles to ellipses with bounded ratio of axes. Koch snowflake is well-known inductively defined fractal: Using Beurling-Ahlfors extension we will prove, that there exists quasi- conformal mapping from the plane onto the plane, which maps unit disk onto Koch snowflake. 1