Konstrukce von Kochovy vločky
Construction of a von Koch snowflake
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/61796Identifikátory
SIS: 156758
Kolekce
- Kvalifikační práce [11211]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Vlasák, Václav
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
15. 6. 2015
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Kochova vločka, kvazikonformita, Beurling-Ahlforsovo rozšířeníKlíčová slova (anglicky)
Koch snowflake, quasiconformity, Beurling-Ahlfors extensionA Kvazikonformní zobrazení z C na C je neformálně řečeno takové zobra- zení, které "nekonečně malé kružnice" zobrazí na "nekonečně malé elipsy" s omezeným poměrem poloos. Formálněji je to zobrazení, jehož reálná deri- vace ve skoro všech bodech (což je pro každý bod lineární zobrazení roviny na rovinu) zobrazuje kruhy na elipsy s omezeným poměrem poloos. Kochova vločka je známý induktivně definovaný fraktál, viz obrázek: V této práci pomocí Beurling-Ahlforsova rozšíření dokážeme, že existuje kvazikonformní zobrazení roviny na rovinu, které jednotkový kruh zobrazí na Kochovu vločku. 1
A Mapping from C onto C is quasiconformal, if it maps "infinitesimally small circles" onto "infinitesimally small ellipses". In other words, its real derivative in almost every point (which is for each point linear mapping from plane to plane) maps circles to ellipses with bounded ratio of axes. Koch snowflake is well-known inductively defined fractal: Using Beurling-Ahlfors extension we will prove, that there exists quasi- conformal mapping from the plane onto the plane, which maps unit disk onto Koch snowflake. 1