Multivariate Dependence Modeling using Copulas

Abstract

Problémem vícerozměrných modelů pro volatility časových řad, jako je DCC MGARCH model, je jejich předpoklad vícerozměrného normálního rozdělí zk- oumaných řad. Mnohé empirické studie však popírají předpoklad normálního rozdělení akcií na finančních trzích. Z toho důvodu mohou být odhadnuté podmíněné korelace zavádějící, jelikož nemusí vysvětlovat celou strukturu závis- losti mezi zkoumanými veličinami. Je známé, že korelace je jen z jedním z nástrojů měření závislosti nenormálně rozdělených dat. Cílem této práce je integrace copula funkcí do tradičního DCC MGARCH modelu, protože právě copula funkce umožnují vytvoření vícerozměrného rozdě- lení náhodných veličin pro více marginálních rozdělení i v případě, kdy nejsou normálně rozdělená. Takzvaný Copula-based MGARCH model s nekorelovanými závislými rezidui dovoluje modelovat jak korelaci mezi náhodnými veličinami (pomocí DCC MGARCH), tak i závislost mezi nimi (pomocí copula funkce), obojí odděleně avšak simultánně. Jinými slovy, model je schopen vysvětlit dodatečnou závislost, která nebyla zachycena DCC MGARCH modelem kvůli jeho předpokladu normálního rozdělení. V empirické analýze aplikujeme tento model na různé data, zejmená...

Multivariate volatility models, such as DCC MGARCH, are estimated under assumption of multivariate normal distribution of random variables, while this assumption has been rejected by empirical evidence. Therefore, the esti- mated conditional correlation may not explain the whole dependence struc- ture, since under non-normality the linear correlation is only one of the de- pendency measures. The aim of this thesis is to employ a copula function to the DCC MGARCH model, as copulas are able to link non-normal marginal distributions to create corresponding multivariate joint distribution. The copula-based MGARCH model with uncorrelated dependent errors permits to model conditional cor- relation by DCC-MGARCH and dependence by the copula function, sepa- rately and simultaneously. In other words the model aims to explain addi- tional dependence not captured by traditional DCC MGARCH model due to assumption of normality. In the empirical analysis we apply the model on datasets consisting primarily of stocks of the PX Index and on the pair of S&P500 and NASDAQ100 in order to compare the copula-based MGARCH model to traditional DCC MGARCH in terms of capturing the dependency structure. 1