Náhodné trojúhelníky

Abstract

Autor nejprve shrnuje některé známé vlastnosti různě definovaných náhodných trojúhelníků. Popisuje tzv. gaussovský trojúhelník a náhodné trojúhelníky s vrcholy v jednotkové n-rozměrné kouli, v obdélníku a obecně v omezené konvexní množině.Ve druhé části práce se zabývá vlastnostmi náhodného trojúhelníku vepsaného: zvolíme-li tři body M, N, O, každý na jedné straně rovnostranného ABC, pak MNO nazýváme trojúhelníkem vep- saným ABC. Speciálním případem je trojúhelník příčkový. Z něj autor vychází a postupně nahrazuje jeho vrcholy body s rovnoměrným rozdělením na příslušných stranách ABC. Dokazuje, že se vzrůstajícím počtem náhodně volených vrcholů se zvyšuje pravděpodobnost, že je vepsaný trojúhelník tupoúhlý, avšak střední hodnota jeho obsahu zůstává konstantní. Práci uzavírá simulační studií. 1

The author summarizes some previous results concerning random triangles. He describes the Gaussian triangle and random triangles whose vertices lie in a unit n-dimensional ball, in a rectangle or in a general bounded convex set. In the second part, the author deals with an inscribed triangle in a triangle - let ABC be an equilateral triangle and let M, N, O be three points, each laying on one side of the ABC. We call MNO inscribed triangle (in an equi- laterral triangle). The median triangle is a special case of that triangle. Author starts with the median triangle and one by one replaces it's vertices by random points with uniform distribution on the corresponding sides. He proves that propability of such inscribed triangle to be an obtuse triangle increases with number of randomly chosen points while the expected area reminds constant. The whole thesis is concluded with a simulation study. 1