Pythagorejské trojúhelníky

Abstract

Název: Pythagorejské trojúhelníky Autor: Michal Sláma Katedra: Katedra matematiky a didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. Abstrakt: Práce se zabývá praktickými úlohami s pythagorejskými trojúhelníky. V první části se věnuje různým druhům odvození parametrizací pythagorejských trojúhelníků. Další části se věnují odvození vlastností délek stran a poloměrů vepsaných a připsaných kružnic v nich. V závěru se pomocí Heronovských trojúhelníků a rozkladů na pythagorejské trojúhelníky částečně řeší úloha o pythagorejském nebo Heronovském trojúhelníku, kde všechny výšky jsou celá čísla. V poslední části práce jsou poskytnuty seznamy pythagorejských a Heronovskýchh trojúhelníků, které mohou být využity k tvorbě školních úloh. Klíčová slova: Pythagorejské trojúhelníky, Heronovské trojúhelníky, vepsané a připsané kružnice, celočíselné výšky

Title: Pythagorean triangles Author: Michal Sláma Department: Department of mathematics and mathematical education Supervisor: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. Abstract: The thesis considers usable problems concerning pythagorean triangles. In the first part, there is described an expression of a parametrization of pythagorean triangles. Next parts are dedicated to an expression of properties of edges and radii of the incircle and excircles. Next chapters describe Heronian triangles and their decomposition to pythagorean triangles, as a way to solution of the problem of a Heronian triangle where all heights are integer numbers. In addition are given some examples of triangles for school practice. Keywords: Pythagorean triangles, Heronian triangles, incircle and excircles, triangle heights as integer numbers