Options under Stable Laws
Možnosti se stabilními distribucemi
dissertation thesis (NOT DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/57966Identifiers
Study Information System: 43563
Collections
- Kvalifikační práce [11214]
Author
Advisor
Referee
Klebanov, Lev
Witzany, Jiří
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability and Mathematical Statistics
Department (external)
Information is unavailable
Date of defense
22. 11. 2013
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Fail
Keywords (Czech)
stabilni rozdeleni, Mellinova transformace, soucin nezavislych nahodnych velicin, levy model, samoshodne plochy implikovanych volatilitKeywords (English)
one-dimensional stable laws, Mellin transform, product of independent random variables, levy model, self-similar volatility surfacesNázev práce: Možnosti se stabilními distribucemi. Autor: Andrea Karlová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Doc. Petr Volf, CSc. Abstrakt: Stabilní rozdělení jsou úzce spojena s problematikou konvergence součtu nekonečných řad nezávislých náhodných veličin. Hustoty těchto pravděpodobnostních rozdělení jsou dobře zkoumána za použití integralních transformací. Nejprve shrneme známé výsledky odvozené pomocí Fourierovi transformace, dále se zaměříme na méně častou Mellinovu transformaci. Pomocí této budeme vyšetřovat rozdělení součinu dvou nezávislých stabilních náhodných veličin. Ve čtvrté kapitole zobecníme model Louise Bacheliera za pomoci stabilních rozdělení a budeme diskutovat prak- tické aspekty spojené s finančními deriváty. Klíčová slova: stabilní rozdělení, Mellinova transformace, součin nezávislých náhodných veličin, levy model, samoshodné plochy implikovaných volatilit 1
Title: Options under Stable Laws. Author: Andrea Karlová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Doc. Petr Volf, CSc. Abstract: Stable laws play a central role in the convergence problems of sums of independent random variables. In general, densities of stable laws are represented by special functions, and expressions via elementary functions are known only for a very few special cases. The convenient tool for investigating the properties of stable laws is provided by integral transformations. In particular, the Fourier transform and Mellin transform are greatly useful methods. We first discuss the Fourier transform and we give overview on the known results. Next we consider the Mellin transform and its applicability on the problem of the product of two independent random variables. We establish the density of the product of two independent stable random variables, discuss the properties of this product den- sity and give its representation in terms of power series and Fox's H-functions. The fourth chapter of this thesis is focused on the application of stable laws into option pricing. In particular, we generalize the model introduced by Louise Bachelier into stable laws. We establish the option pricing formulas under this model, which we refer to as the Lévy Flight...