Long-range cross-correlations: Tests, estimators and applications

Abstract

Hlavní motivací dizertační práce je navrhnout základní rámec pro analýzu dlouhé paměti v křížových korelacích v co nejobecnější podobě. Přes definici procesů s dlouhou pamětí v křížových korelacích jako sdruženě stacionárních s asymptoticky mocninně klesající funkcí křízových korelací ukazujeme, že tato definice implikuje v počatku divergentní křízové spektrum a mocninný zákon kovariancí parciálních sum křížově persistentních procesů. V kapitole 2 popisu- jeme tyto a další definice a věty společně s potřebnými důkazy. Kapitola 3 zavádí několik procesů, které lze popsat jako procesy s dlouhočasovanými křížovými korelacemi. Kromě případů, kdy je parametr dvourozměrné dlouhé paměti průměrem parametrů jednotlivých procesů, také zavádíme nový typ procesu, který nazýváme jako smíšenně-korelované ARFIMA procesy, u kterých lze manipulovat parametry paměti nejen u jednotlivých procesů, ale i u křížové paměti. Kapitola 4 diskutuje testy na přítomnost dlouhé paměti v křížových korelacích. Zavádíme tři nové testy a srovnáváme je s již existujícím testem a na základě Monte Carlo simulací ukazujeme, že nové testy silně dominují již existující test. V kapitole 5 pokrýváme odhady...

The motivation of this thesis is to provide a basic framework for treating long-range cross-correlated processes while keeping the methodology and as- sumptions as general as possible. Starting from the definition of long-range cross-correlated processes as jointly stationary processes with asymptotically power-law decaying cross-correlation function, we show that such definition implies a divergent at origin cross-power spectrum and power-law scaling of covariances of partial sums of the long-range cross-correlated processes. Chap- ter 2 describes these and other basic definitions and propositions together with necessary proofs. Chapter 3 then introduces several processes which possess long-range cross-correlated series properties. Apart from cases when the mem- ory parameter of the bivariate memory is a simple average of the parameters of the separate processes, we also introduce a new kind of process, which we call the mixed-correlated ARFIMA, which allows to control for both the bi- variate and univariate memory parameters. Chapter 4 deals with tests for a presence of long-range cross-correlations. We develop three new tests, and Monte-Carlo-simulation-based statistical power and size of the tests are com- pared. The newly introduced tests strongly surpass the already existing one. In Chapter 5,...