Algebraicko-geometrické kódy a Gröbnerovy báze

Abstract

V této diplomové práci představíme algebraicko-geometrické kódy (AG kódy). Kromě základních definicí a tvrzení z teorie algebraické geometrie a AG kódů popíšeme způsob kódování, těch které mají netriviální grupu permutačních au- tomorfizmů, a dekódování jednobodových AG kódů. Taktéž uvedeme konkrétní významnou skupinu, Hermitovské kódy. Tyto jsou díky svým vlastnostem vhod- ným příkladem k demonstraci popsaných metod. V závěru práce předvedeme jak kódování, tak dekódování s využitím konkrétního kódu. 1

In this master thesis we introduce algebraic geometry codes (AG codes). Be- sides basic definitions, properties and attributes of AG codes and algebraic ge- ometry we show how to encode AG codes that has nontrivial Abelian group of permutation automorphisms and how to decode one-point AG codes. We also present Hermitian codes, which are example of one-point AG codes with nontriv- ial Abelian group of permutation automorphisms. We demonstrate the method for encoding and the method for decoding on specific Hermitian code. 1