Algebraicko-geometrické kódy a Gröbnerovy báze
Algebraicko-geometrické kódy a Gröbnerovy báze
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/55345Identifikátory
SIS: 96799
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Drápal, Aleš
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické metody informační bezpečnosti
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
17. 5. 2013
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Dobře
Klíčová slova (česky)
algebraicko-geometrické kódy, Groebnerovy báze, BMS algoritmus, kódování AG kódů, dekódováni jednobodových AG kódůKlíčová slova (anglicky)
algebraic geometry codes, Groebnes basis, BMS algorithm, encoding of AG codes, decoding of one-point AG codesV této diplomové práci představíme algebraicko-geometrické kódy (AG kódy). Kromě základních definicí a tvrzení z teorie algebraické geometrie a AG kódů popíšeme způsob kódování, těch které mají netriviální grupu permutačních au- tomorfizmů, a dekódování jednobodových AG kódů. Taktéž uvedeme konkrétní významnou skupinu, Hermitovské kódy. Tyto jsou díky svým vlastnostem vhod- ným příkladem k demonstraci popsaných metod. V závěru práce předvedeme jak kódování, tak dekódování s využitím konkrétního kódu. 1
In this master thesis we introduce algebraic geometry codes (AG codes). Be- sides basic definitions, properties and attributes of AG codes and algebraic ge- ometry we show how to encode AG codes that has nontrivial Abelian group of permutation automorphisms and how to decode one-point AG codes. We also present Hermitian codes, which are example of one-point AG codes with nontriv- ial Abelian group of permutation automorphisms. We demonstrate the method for encoding and the method for decoding on specific Hermitian code. 1