A Four-Valued Kripke Semantics for Classical and Intuitionistic Logic

Abstract

Práce zavádí logiku, která kombinuje intuicionistickou implikaci s de Morganovskou negací způsobem, který konzervativně rozšiřuje jak klasickou tak intuicionistickou logiku. Tato logika je intuicionistickým protějškem čtyřhodnotové Belnap-Dunnovy logiky. V souvislosti s touto logikou studujeme de Morganovské algebry a jejich rozšíření, zejména jejich rozšíření o konstantu reprezentující nekonzistenci. Dokazujeme dualitu pro takovéto algebry rozšiřující Priestleyovskou dualitu. Také zavádíme pojem slabé modální algebry a dokazujeme pro takovéto algebry dualitu. Nakonec definujeme analytické sekventové kalkuly pro různé logiky de Morganovské negace. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

The thesis introduces a logic which combines intuitionistic implication with de Morgan negation in a way which conservatively extends both classical and intuitionistic logic. This logic is the intuitionistic counterpart of the four-valued Belnap-Dunn logic. In relation to this logic, we study de Morgan algebras and their expansions, in particular their expansion with a constant representing inconsistency. We prove a duality for such algebras extending the Priestley duality. We also introduce a weak notion of modal algebra and prove a duality for such algebras. We then define analytic sequent calculi for various logics of de Morgan negation. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)