A Four-Valued Kripke Semantics for Classical and Intuitionistic Logic
Čtyřhodnotová sémantika klasické a intuicionistické logiky
diploma thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/55148Collections
- Kvalifikační práce [19389]
Author
Advisor
Referee
Cintula, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Arts
Discipline
Logic
Department
Department of Logic
Date of defense
19. 9. 2013
Publisher
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
neklasická logika, čtyřhodnotová logika, de Morganovské algebry, dualita, teorie důkazů
Keywords (English)
non-classical logic, four-valued logic, de Morgan algebras, duality, proof theory
Práce zavádí logiku, která kombinuje intuicionistickou implikaci s de Morganovskou negací způsobem, který konzervativně rozšiřuje jak klasickou tak intuicionistickou logiku. Tato logika je intuicionistickým protějškem čtyřhodnotové Belnap-Dunnovy logiky. V souvislosti s touto logikou studujeme de Morganovské algebry a jejich rozšíření, zejména jejich rozšíření o konstantu reprezentující nekonzistenci. Dokazujeme dualitu pro takovéto algebry rozšiřující Priestleyovskou dualitu. Také zavádíme pojem slabé modální algebry a dokazujeme pro takovéto algebry dualitu. Nakonec definujeme analytické sekventové kalkuly pro různé logiky de Morganovské negace. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
The thesis introduces a logic which combines intuitionistic implication with de Morgan negation in a way which conservatively extends both classical and intuitionistic logic. This logic is the intuitionistic counterpart of the four-valued Belnap-Dunn logic. In relation to this logic, we study de Morgan algebras and their expansions, in particular their expansion with a constant representing inconsistency. We prove a duality for such algebras extending the Priestley duality. We also introduce a weak notion of modal algebra and prove a duality for such algebras. We then define analytic sequent calculi for various logics of de Morgan negation. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)