Show simple item record

Quantum logic and projective spaces
dc.contributor.advisorKrýsl, Svatopluk
dc.creatorPeksová, Lada
dc.date.accessioned2017-05-16T05:18:19Z
dc.date.available2017-05-16T05:18:19Z
dc.date.issued2013
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/55072
dc.description.abstractV této práci nahlížíme na množinu výroků o vlastnostech kvantového sys- tému jako na částečně uspořádanou množinu podprostorů konečně či nekonečně dimenzionálního Hilbertova prostoru. Operaci uspořádání provádíme na množině výroků porovnáním pravdivostních hodnot výroků a na množině podprostorů jako operaci inkluze. Na základě požadovaných vlastností převádíme tyto struk- tury na operace se svazem. Ukazujeme, čemu zde odpovídá Heisenbergův princip neurčitosti. Dále ukazujeme, že svazy odpovídající podprostorům nekonečně di- menzionálního Hilbertova nejsou modulární. Tuto vlastnost tak dále, po přidání operace negace, nahrazujeme slabší vlastností - ortomodularitou. V návaznosti na práci G. Birkhoffa a J. von Neumanna pak hledáme strukturu kvantové logiky v projektivních prostorech, které zavádíme aritmeticky i axiomaticky. Analyzu- jeme také příklady kvantové logiky, jejich fyzikální realizace i případné realizace v projektivních prostorech. 1cs_CZ
dc.description.abstractA set of statements about the properties of a quantum system is looked at as at a partially ordered set of subspaces of finite or infinite dimensional Hilbert space. The operation of ordering is performed on a set of propositions comparing the truth values of these propositions and on the set of subspaces as the opera- tion of inclusion. Based on the required properties these structures are translated into operations on the lattice. The correspondence with Heisenberg uncertainty principle is shown there. Furthermore, it is shown that the lattices correspond- ing to the subspaces of infinite dimensional Hilbert space are not modular. This property is replaced with weaker property of orthomodularity, when operation of the negation is added. Following the work of G. Birkhoff and J. von Neumann, the structure of quantum logic is looked for in projective spaces, which are in- troduced either arithmetically or axiomatically. The examples of quantum logic, their physical implementation and eventual implementation in projective spaces are analysed. 1en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectsvazycs_CZ
dc.subjectkvantová logikacs_CZ
dc.subjectprojektivní prostorycs_CZ
dc.subjectlatticesen_US
dc.subjectquantum logicen_US
dc.subjectprojective spacesen_US
dc.titleKvantová logika a projektivní prostorycs_CZ
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2013
dcterms.dateAccepted2013-06-19
dc.description.departmentMathematical Institute of Charles Universityen_US
dc.description.departmentMatematický ústav UKcs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId127199
dc.title.translatedQuantum logic and projective spacesen_US
dc.contributor.refereeCejnar, Pavel
dc.identifier.aleph001601912
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Physicsen_US
thesis.degree.disciplineObecná fyzikacs_CZ
thesis.degree.programFyzikacs_CZ
thesis.degree.programPhysicsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná fyzikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Physicsen_US
uk.degree-program.csFyzikacs_CZ
uk.degree-program.enPhysicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csV této práci nahlížíme na množinu výroků o vlastnostech kvantového sys- tému jako na částečně uspořádanou množinu podprostorů konečně či nekonečně dimenzionálního Hilbertova prostoru. Operaci uspořádání provádíme na množině výroků porovnáním pravdivostních hodnot výroků a na množině podprostorů jako operaci inkluze. Na základě požadovaných vlastností převádíme tyto struk- tury na operace se svazem. Ukazujeme, čemu zde odpovídá Heisenbergův princip neurčitosti. Dále ukazujeme, že svazy odpovídající podprostorům nekonečně di- menzionálního Hilbertova nejsou modulární. Tuto vlastnost tak dále, po přidání operace negace, nahrazujeme slabší vlastností - ortomodularitou. V návaznosti na práci G. Birkhoffa a J. von Neumanna pak hledáme strukturu kvantové logiky v projektivních prostorech, které zavádíme aritmeticky i axiomaticky. Analyzu- jeme také příklady kvantové logiky, jejich fyzikální realizace i případné realizace v projektivních prostorech. 1cs_CZ
uk.abstract.enA set of statements about the properties of a quantum system is looked at as at a partially ordered set of subspaces of finite or infinite dimensional Hilbert space. The operation of ordering is performed on a set of propositions comparing the truth values of these propositions and on the set of subspaces as the opera- tion of inclusion. Based on the required properties these structures are translated into operations on the lattice. The correspondence with Heisenberg uncertainty principle is shown there. Furthermore, it is shown that the lattices correspond- ing to the subspaces of infinite dimensional Hilbert space are not modular. This property is replaced with weaker property of orthomodularity, when operation of the negation is added. Following the work of G. Birkhoff and J. von Neumann, the structure of quantum logic is looked for in projective spaces, which are in- troduced either arithmetically or axiomatically. The examples of quantum logic, their physical implementation and eventual implementation in projective spaces are analysed. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Matematický ústav UKcs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV